Finite Group Databasebeta

← #26112530

Subgroups — #26112530

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093986C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093986—21no—
11C2×C42×D47—21no—
12#15689454—21no—
13#15689414C412yescomplemented
14#15689329C412yescomplemented
15#15689276—21no—
16C4×#10625325—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
20#15688970—22no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688859—22no—
25#15688850—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625325—22no—
33#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
34#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
35#13094016—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188C2×C412yes—
43C4×D188D412yes—
44#13093986—28no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C42×D47—42no—
55C42×D47—42no—
56#13093956—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093949—22no—
59#13093946—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C47⋊#95—22no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#95×C47D412yes—
73C23×D47—21no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—24no—
83C2×D188C22⋊C412yes—
84C2×C4×D47—28no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—44no—
88C2×C4×D47—44no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—24no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47C22×C411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic47—41no—
107(C2×D47)⋊C4—28no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118C4×Dic47—24no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—44no—
123C4×Dic47—42no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47SD1612yescomplemented
126C2×C47⋊C8—41no—
127#10625325—44no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—24no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—24no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12311yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—24no—
161D188—22no—
162D188#10414yes—
163C4×D47—416no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—42no—
168Dic94—42no—
169Dic94—81no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—81no—
173#9231—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#38611yescharacteristic
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45211yescharacteristic
179C2×D47—24no—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—44no—
188C4×C47C2×#10412yes—
189C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
190C4×C47#44011yescharacteristic
191C4×C47#46111yescharacteristic
192C4×C47#46311yescharacteristic
193Dic47—24no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198#3101—471no—
199C42×D4—471no—
200#1994—471no—
201#1503—471no—
202#1486—471no—
203#1303D4711yescharacteristic, complemented
204#1276—471no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47#187711yescharacteristic
208C2×C47#189611yescharacteristic
209C2×C47#190611yescharacteristic
210D47—44no—
211#533—471no—
212C2×C4×D4—471no—
213C2×C4×D4—941no—
214C22×C42—941no—
215#483—941no—
216#476—472no—
217#461—472no—
218#450—941no—
219C4×SD16—942no—
220#431—471no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#423C2×D4711yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—941no—
224C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—941no—
226C4×C22⋊C4—942no—
227C43—471no—
228#339—941no—
229#339—941no—
230#328—942no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#923111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—471no—
234C23×C4—942no—
235C23×C4—941no—
236C2×SD16—942no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—471no—
239C4⋊Q8—471no—
240#125—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—941no—
245C4×D4—472no—
246C4×D4—472no—
247C4×D4—948no—
248C4×D4—941no—
249C4×D4—941no—
250#117—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—471no—
257C2×C42—471no—
258C2×C42—941no—
259C2×C42—942no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42—1882no—
262C2×C42—1882no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#106—942no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
269#103—942no—
270#102—942no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—941no—
275#95—942no—
276#95D18812yes—
277C24—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—472no—
281C2×D4—944no—
282C2×D4—941no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—948no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—1884no—
291C22×C4—1884no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4C2×D18811yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299SD16—1884no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—472no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—948no—
315C22⋊C4—942no—
316C22⋊C4—942no—
317C22⋊C4—1881no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—472no—
321C42—944no—
322C42—941no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—1882no—
326C42—1884no—
327C42—1881no—
328C42C2×C4×D4711yescharacteristic
329C42#1062535011yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42#1062535411yescharacteristic
332C23—944no—
333C23—942no—
334C23—1882no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—3761no—
339Q8—1882no—
340D4—474no—
341D4—944no—
342D4—942no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—18816no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309398611yescharacteristic
366C2×C4C4×D18811yescharacteristic
367C2×C4#1309399711yescharacteristic
368C2×C4#1309399911yescharacteristic
369C2×C4#1309400911yescharacteristic
370C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
371C2×C4#1309404511yescharacteristic
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405611yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—3761no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—944no—
380C22—1884no—
381C22—1884no—
382C22—1882no—
383C22—1882no—
384C22#1568900111yescharacteristic
385C22#1568927511yescharacteristic
386C22#1568928811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—944no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—1882no—
395C4—1882no—
396C4#104×D4712yes—
397C4#1568921011yescharacteristic
398C4#1568922211yescharacteristic
399C4#1568932711yescharacteristic
400C4#1568933711yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—1884no—
404C2#2024372311yescharacteristic
405C2#2024383011yescharacteristic
406C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9231
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244364C2semidirect
4. #20241886C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
13. #15689414C4semidirect
14. #15689329C4semidirect
33. #13094024C2×C4semidirect
34. #13094024C2×C4semidirect
69. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
125. C4×Dic47SD16semidirect
203. #1303D47semidirect
232. C47#9231semidirect
268. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
C4×#130939862
#202443642
#202418862
#202418122
#202412202
C47×#13032
#923147