Finite Group Databasebeta

← #26112537

Subgroups — #26112537

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093989C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic
4#20241886C211yesmaximal, characteristic
5#20241816C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13093989—21no—
11#15689459—21no—
12#15689419C412yescomplemented
13#15689334C412yescomplemented
14#15689281—21no—
15C4×Dic188—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic47—21no—
18C4×Dic47⋊C4—21no—
19#15688974—22no—
20C42×Dic47—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688859—22no—
25#15688853—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C412yes—
41C4×Dic94D412yes—
42#13093989—28no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093958—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093949—22no—
57#13093949—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C412yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70#95×C47D412yes—
71C22×C4×C47—22no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—24no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94C22⋊C412yes—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—22no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C42×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47C22×C411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
102Dic47⋊C4—28no—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—22no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—28no—
108C4×Dic47—24no—
109C4×Dic47—22no—
110C4×Dic47—22no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—42no—
115C4×Dic47—44no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47Q1612yescomplemented
118C2×C47⋊C8—41no—
119Dic188—44no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12311yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148Dic94—24no—
149Dic94—22no—
150Dic94—42no—
151Dic94—81no—
152Dic94#10414yes—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—81no—
156#9232—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#38611yescharacteristic
160C22×C47#45111yescharacteristic
161C22×C47#45211yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—44no—
166C4×C47C2×#10412yes—
167C4×C47C4×Q1611yescharacteristic
168C4×C47#44111yescharacteristic
169C4×C47#46211yescharacteristic
170C4×C47#46411yescharacteristic
171Dic47—24no—
172Dic47—24no—
173Dic47—42no—
174Dic47—42no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177#3104—471no—
178C42×Q8—471no—
179#1994—471no—
180#1503—471no—
181#1487—471no—
182#1303D4711yescharacteristic
183#1276—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#187811yescharacteristic
187C2×C47#189611yescharacteristic
188C2×C47#190611yescharacteristic
189#533—471no—
190C2×C4×Q8—471no—
191C2×C4×Q8—941no—
192#484—941no—
193#477—472no—
194#462—472no—
195#451—941no—
196C4×Q16—942no—
197#431—471no—
198#431C2×D4711yescharacteristic
199#423C2×D4711yescharacteristic
200C4×C4⋊C4—941no—
201C4×C4⋊C4—941no—
202C4×C4⋊C4—942no—
203C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
204C43—471no—
205C43—941no—
206#339—941no—
207#339—941no—
208#328—942no—
209Q8⋊C8—942no—
210C47#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C2×Q16—942no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—471no—
215C4⋊Q8—471no—
216#125—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—472no—
220C4×Q8—472no—
221C4×Q8—948no—
222C4×Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226#117—941no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—942no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—471no—
234C2×C42—942no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42—941no—
237C2×C42—942no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#107—942no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—941no—
244C4⋊C8C4×D4712yes—
245#103—942no—
246#103—942no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—941no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—941no—
251#95—942no—
252#95D18812yes—
253C2×Q8—472no—
254C2×Q8—944no—
255C2×Q8—941no—
256C2×Q8—941no—
257C2×Q8—941no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4C2×D18811yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266Q16—1884no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1881no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—472no—
274C4⋊C4—948no—
275C4⋊C4—942no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—472no—
288C42—944no—
289C42—948no—
290C42—942no—
291C42—942no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—1882no—
296C42—1884no—
297C42—1881no—
298C42C2×C4×D4711yescharacteristic
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42#1062535411yescharacteristic
302C23#1309399411yescharacteristic
303Q8—474no—
304Q8—944no—
305Q8—942no—
306Q8—3761no—
307Q8—1882no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—944no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309398611yescharacteristic
327C2×C4C4×D18811yescharacteristic
328C2×C4#1309399711yescharacteristic
329C2×C4#1309399911yescharacteristic
330C2×C4#1309400911yescharacteristic
331C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309404311yescharacteristic
333C2×C4#1309405311yescharacteristic
334C2×C4#1309405311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—3761no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22#1568900111yescharacteristic
341C22#1568928011yescharacteristic
342C22#1568928611yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—944no—
348C4—944no—
349C4—3761no—
350C4—3761no—
351C4—1882no—
352C4—1882no—
353C4#104×D4712yes—
354C4#1568921711yescharacteristic
355C4#1568922911yescharacteristic
356C4#1568933211yescharacteristic
357C4#1568934411yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2#2024373011yescharacteristic
361C2#2024383011yescharacteristic
362C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9232
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #15689419C4semidirect
13. #15689334C4semidirect
117. C4×Dic47Q16semidirect
210. C47#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
C4×#130939892
#202443642
#202418862
#202418162
#202412202
C47×#13032
#923247