Finite Group Databasebeta

← #26112542

Subgroups — #26112542

Order 12032.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic
2C42×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C42×D47—21no—
12#15689437—21no—
13#15689404C412yescomplemented
14#15689319C412yescomplemented
15#15689259—21no—
16C4×D376—22no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C2×#13093952—21no—
19C2×#13093952—21no—
20C4×C4⋊Dic47—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688858—22no—
25#15688852—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—22no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
36#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
37#13094012—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C4×D188—28no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188C2×C412yes—
46C4×D188D412yes—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C42×D47—42no—
54C42×D47—42no—
55#13093958—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093952—42no—
59#13093952—42no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95D412yes—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47D411yescharacteristic
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—22no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188C22⋊C412yes—
94C2×C4×D47—28no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—44no—
98C2×C4×D47—44no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C42×C47—24no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C42×C47—42no—
112C42×C47D812yescomplemented
113C42×C47C22×C411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—24no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
127C4×Dic47—44no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133D376—44no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—24no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12311yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168D188—24no—
169D188—22no—
170D188—42no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—81no—
174D188#10414yescomplemented
175C4×D47—416no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182Dic94—41no—
183Dic94—41no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187#9233—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#38611yescharacteristic
191C22×C47#44711yescharacteristic
192C22×C47#44911yescharacteristic
193C2×D47—24no—
194C2×D47—44no—
195C2×D47—44no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—24no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47C2×#10412yes—
207C4×C47C4×D811yescharacteristic
208C4×C47#44211yescharacteristic
209C4×C47#45911yescharacteristic
210C4×C47#46311yescharacteristic
211Dic47—44no—
212Dic47—42no—
213Dic47—81no—
214#3100—471no—
215C42×D4—471no—
216#1962—471no—
217#1502—471no—
218#1486—471no—
219#1303—471no—
220#1276D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#187911yescharacteristic
224C2×C47#189611yescharacteristic
225C2×C47#190611yescharacteristic
226D47—44no—
227D47—161no—
228#532—471no—
229C2×C4×D4—471no—
230C2×C4×D4—941no—
231C22×C42—941no—
232#480—941no—
233#474—472no—
234#459—472no—
235#447—941no—
236C4×D8—942no—
237#431C2×D4711yescharacteristic
238#431C2×D4711yescharacteristic
239#423—471no—
240C2×#104—941no—
241C2×#104—941no—
242C4×C4⋊C4—471no—
243C4×C4⋊C4—941no—
244C4×C22⋊C4—942no—
245C4×C22⋊C4—941no—
246C43C2×D4711yescharacteristic
247#327—942no—
248D4⋊C8—942no—
249C47#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C22×D4—471no—
252C23×C4—942no—
253C23×C4—941no—
254C2×D8—942no—
255C2×M16—941no—
256C4⋊Q8—471no—
257#127—471no—
258#124—941no—
259#121—941no—
260#121—941no—
261C4×D4—472no—
262C4×D4—472no—
263C4×D4—948no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—941no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—942no—
275C2×C42—941no—
276C2×C42—1882no—
277C2×C42—1882no—
278C2×C42D18811yescharacteristic
279C2×C42D18811yescharacteristic
280C2×C42C22×D4711yescharacteristic
281#107—942no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
286#104—1882no—
287#104—1882no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—472no—
295#95—942no—
296C24—941no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300#41—1881no—
301C2×Q8—941no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—944no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—941no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—948no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—1884no—
317C22×C4—1884no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326D8—1884no—
327M16—1881no—
328M16—1881no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—472no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C22⋊C4—948no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—1884no—
348C42—1881no—
349C42—1881no—
350C42D37612yescomplemented
351C42C2×C4×D4711yescharacteristic
352C42#1062535011yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535411yescharacteristic
355C23—944no—
356C23—942no—
357C23—1882no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23#1309399411yescharacteristic
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364D4—474no—
365D4—944no—
366D4—942no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—1881no—
371D4—1882no—
372D4—1881no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—18816no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
396C2×C4#1309398611yescharacteristic
397C2×C4C4×D18811yescharacteristic
398C2×C4#1309399711yescharacteristic
399C2×C4#1309399911yescharacteristic
400C2×C4#1309400911yescharacteristic
401C2×C4C2×D37611yescharacteristic
402C2×C4#1309404611yescharacteristic
403C2×C4#1309405211yescharacteristic
404C2×C4#1309405211yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—3761no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—944no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1884no—
415C22—1884no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22#1568900111yescharacteristic
419C22#1568925911yescharacteristic
420C22#1568927011yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—3761no—
427C4—1884no—
428C4—1882no—
429C4#104×D4712yes—
430C4C4×D37611yescharacteristic
431C4#1568923611yescharacteristic
432C4#1568931911yescharacteristic
433C4#1568933911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—1884no—
437C2—7521no—
438C2#2024373511yescharacteristic
439C2#2024383011yescharacteristic
440C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1276C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253389C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1276D47
hypocenterC47#9233
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×D188C2semidirect
3. #20244216C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241814C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1276C2semidirect
13. #15689404C4semidirect
14. #15689319C4semidirect
35. #13094024C2×C4semidirect
36. #13094021C2×C4semidirect
70. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
112. C42×C47D8semidirect
174. D188#104semidirect
220. #1276D47semidirect
249. C47#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D47semidirect
350. C42D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
C42×D1882
#202442162
#202418842
#202418142
#202412902
C47×#12762
#923347