Finite Group Databasebeta

← #26112551

Subgroups — #26112551

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244215C211yesmaximal, characteristic
4#20241882C211yesmaximal, characteristic
5#20241816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13093989—21no—
11#15689442—21no—
12#15689409C412yescomplemented
13#15689324C412yescomplemented
14#15689264—21no—
15C4×#10625325—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093950—21no—
19C4⋊C4×Dic47—21no—
20C4×Dic47⋊C4—21no—
21#15688974—22no—
22C42×Dic47—21no—
23C42×Dic47C2211yescharacteristic
24#15688856—22no—
25#15688853—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×#10625325—22no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094021C2×C411yescharacteristic
34#13094012—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94C2×C412yes—
40C4×Dic94D412yes—
41#13093989—28no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093956—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093950—42no—
57#13093950—42no—
58#13093949—22no—
59#13093946—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C47⋊#95—22no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#95×C47D412yes—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94C22⋊C412yes—
94M16×C47—41no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—24no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
111Dic47⋊C4—28no—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—22no—
114C4×Dic47—28no—
115C4×Dic47—24no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—44no—
123C4×Dic47SD1612yescomplemented
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625325—44no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—24no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—24no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—42no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—81no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—24no—
163Dic94—22no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94#10414yescomplemented
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—81no—
170#9234—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#38611yescharacteristic
174C22×C47#44811yescharacteristic
175C22×C47#44911yescharacteristic
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—44no—
183C4×C47C2×#10412yes—
184C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C47#44011yescharacteristic
186C4×C47#46011yescharacteristic
187C4×C47#46411yescharacteristic
188Dic47—24no—
189Dic47—24no—
190Dic47—42no—
191Dic47—42no—
192Dic47—81no—
193#3103—471no—
194C42×Q8—471no—
195#1962—471no—
196#1502—471no—
197#1487—471no—
198#1303D4711yescharacteristic, complemented
199#1276—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47#188011yescharacteristic
203C2×C47#189611yescharacteristic
204C2×C47#190611yescharacteristic
205D47—161no—
206#532—471no—
207C2×C4×Q8—471no—
208C2×C4×Q8—941no—
209#481—941no—
210#475—472no—
211#460—472no—
212#448—941no—
213C4×SD16—942no—
214#431—471no—
215#431C2×D4711yescharacteristic
216#423C2×D4711yescharacteristic
217C2×#104—941no—
218C2×#104—941no—
219C4×C4⋊C4—941no—
220C4×C4⋊C4—941no—
221C4×C4⋊C4—942no—
222C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
223C43—471no—
224C43—941no—
225#327—942no—
226Q8⋊C8—942no—
227C47#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×Q8—471no—
230C2×SD16—942no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—471no—
233#127—471no—
234#124—941no—
235#121—941no—
236#121—941no—
237C4×Q8—472no—
238C4×Q8—472no—
239C4×Q8—948no—
240C4×Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—471no—
250C2×C42—471no—
251C2×C42—942no—
252C2×C42—941no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42—942no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257#106—942no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8C4×D4712yes—
262#104—1882no—
263#104—1882no—
264#103—942no—
265#102—942no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—941no—
270#95—942no—
271#95D18812yes—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276C2×Q8—472no—
277C2×Q8—944no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293SD16—1884no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—472no—
301C4⋊C4—948no—
302C4⋊C4—942no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—472no—
312C42—944no—
313C42—948no—
314C42—942no—
315C42—942no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—941no—
319C42—1882no—
320C42—1884no—
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42#1062535411yescharacteristic
325C23—1881no—
326C23#1309399411yescharacteristic
327Q8—474no—
328Q8—944no—
329Q8—942no—
330Q8—1881no—
331Q8—1881no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—1881no—
336D4—1882no—
337D4—1881no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—944no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309398611yescharacteristic
358C2×C4C4×D18811yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4#1309399911yescharacteristic
361C2×C4#1309400911yescharacteristic
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309404511yescharacteristic
364C2×C4#1309404811yescharacteristic
365C2×C4#1309405611yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22#1568900111yescharacteristic
375C22#1568926311yescharacteristic
376C22#1568926911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—944no—
382C4—944no—
383C4—3761no—
384C4—1882no—
385C4—1882no—
386C4#104×D4712yes—
387C4#1568921011yescharacteristic
388C4#1568922211yescharacteristic
389C4#1568932211yescharacteristic
390C4#1568934811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—7521no—
394C2#2024374411yescharacteristic
395C2#2024383011yescharacteristic
396C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9234
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093989C2semidirect
5. #20241816C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
12. #15689409C4semidirect
13. #15689324C4semidirect
123. C4×Dic47SD16semidirect
166. Dic94#104semidirect
198. #1303D47semidirect
227. C47#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
C4×#130939892
#202442152
#202418822
#202418162
#202412202
C47×#13032
#923447