Finite Group Databasebeta

← #26112554

Subgroups — #26112554

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2#20245849C211yesmaximal, characteristic
3#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093981—21no—
10#15689451—21no—
11#15689410C412yescomplemented
12#15689325C412yescomplemented
13#15689273—21no—
14C4×#10625336—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689147C2211yescharacteristic
17#15689024—21no—
18#15689019—21no—
19#15689012—22no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688882—21no—
23#15688882—21no—
24#15688852—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#328—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625336—22no—
32C2×#10625329—21no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188C2×C412yes—
36C4×D188D412yes—
37#13093981—42no—
38#13093981—42no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093955—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
52#13093948—22no—
53#13093944—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59#125×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71#95×C47D412yes—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107#10625336—44no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111(C2×D47)⋊C4—44no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
114Dic47⋊C4—44no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—42no—
119C4×Dic47—42no—
120C4×Dic47SD1612yescomplemented
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—81no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12311yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—81no—
169#9235—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#45011yescharacteristic
174C22×C47#45211yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47#42112yes—
187C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
188C4×C47#44011yescharacteristic
189C4×C47#46111yescharacteristic
190C4×C47#46311yescharacteristic
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193Dic47—42no—
194#3101—471no—
195#2293—471no—
196#1994—471no—
197#1503D4711yescharacteristic, complemented
198#1486—471no—
199#1303—471no—
200#1276—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#187711yescharacteristic
204C2×C47#189711yescharacteristic
205C2×C47#190611yescharacteristic
206D47—82no—
207#533C2×D4711yescharacteristic
208C2×C4×D4—471no—
209C2×#117—941no—
210#483—941no—
211#476—472no—
212#461—472no—
213#450—941no—
214C4×SD16—942no—
215#431—471no—
216#431C2×D4711yescharacteristic
217#423—471no—
218#390—941no—
219#389—941no—
220#388—942no—
221C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—941no—
223C43—471no—
224#339—941no—
225#339—941no—
226#328—22no—
227D4⋊C8—942no—
228C47#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231C2×SD16—942no—
232C2×M16—941no—
233C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—472no—
241C4×D4—472no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244#117—21no—
245#117—1882no—
246#117—1882no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—472no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8—941no—
264#103—942no—
265#102—942no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—941no—
270#95—942no—
271#95C22⋊D4712yes—
272C24—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1882no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291SD16—1884no—
292M16—1881no—
293M16—1881no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—472no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—1884no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—1884no—
311C22⋊C4—1884no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—472no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—941no—
319C42—1882no—
320C42—1882no—
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42#1062535211yescharacteristic
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C4#1309399511yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309400611yescharacteristic
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309404711yescharacteristic
364C2×C4#1309405111yescharacteristic
365C2×C4#1309405611yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C8—1882no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22#1568899911yescharacteristic
377C22#1568927211yescharacteristic
378C22#1568928411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—1882no—
386C4—1882no—
387C4—1882no—
388C4#1568913812yes—
389C4#1568920811yescharacteristic
390C4#1568922611yescharacteristic
391C4#1568932711yescharacteristic
392C4#1568934111yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—3762no—
396C2#2024371911yescharacteristic
397C2#2024383311yescharacteristic
398C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1503C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1503D47
hypocenterC47#9235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244366C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1503C2semidirect
11. #15689410C4semidirect
12. #15689325C4semidirect
120. C4×Dic47SD16semidirect
197. #1503D47semidirect
228. C47#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202458492
#202443662
#202418142
#202412912
#202412202
C47×#15032
#923547