Finite Group Databasebeta

← #26112558

Subgroups — #26112558

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253397C211yesmaximal, characteristic
2#20245849C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093981—21no—
11#15689454—21no—
12#15689414C412yescomplemented
13#15689329C412yescomplemented
14#15689276—21no—
15C4×#10625325—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689024—21no—
18#15689019—21no—
19#15689012—22no—
20C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688859—22no—
25#15688850—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—22no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188C2×C412yes—
42C4×D188D412yes—
43#13093983—21no—
44#13093981—42no—
45#13093981—42no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55#13093956—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C47⋊#95—22no—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47C2×C412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71#95×C47D412yes—
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188C22⋊C412yes—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—22no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C42×C47—41no—
97C42×C47—41no—
98C42×C47C22×C411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic47—41no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—44no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
113Dic47⋊C4—44no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—42no—
120C4×Dic47—42no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47SD1612yescomplemented
123C2×C47⋊C8—41no—
124#10625325—44no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—22no—
158D188—22no—
159D188—42no—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#9235—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#45011yescharacteristic
174C22×C47#45211yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47#42112yes—
185C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C47#44011yescharacteristic
187C4×C47#46111yescharacteristic
188C4×C47#46311yescharacteristic
189Dic47—42no—
190Dic47—42no—
191Dic47—42no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#3101—471no—
195#2293—471no—
196#1994—471no—
197#1503—471no—
198#1486—471no—
199#1303D4711yescharacteristic, complemented
200#1276—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#187711yescharacteristic
204C2×C47#189711yescharacteristic
205C2×C47#190611yescharacteristic
206D47—82no—
207#533—471no—
208C2×C4×D4—471no—
209C2×#117—941no—
210#483—941no—
211#476—472no—
212#461—472no—
213#450—941no—
214C4×SD16—942no—
215#431—471no—
216#431C2×D4711yescharacteristic
217#423C2×D4711yescharacteristic
218#390—941no—
219#389—941no—
220#388—942no—
221C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—941no—
223C43—471no—
224#339—941no—
225#339—941no—
226#328—942no—
227D4⋊C8—942no—
228C47#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231C2×SD16—942no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8—471no—
234C4⋊Q8—471no—
235#125—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×D4—472no—
241C4×D4—472no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244#117—941no—
245#117—1882no—
246#117—1882no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8C4×D4712yes—
264#103—942no—
265#102—942no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—941no—
270#95—942no—
271#95D18812yes—
272C24—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1882no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291SD16—1884no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—472no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1884no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—942no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—1884no—
310C22⋊C4—1884no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—472no—
315C42—941no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—1882no—
319C42—1882no—
320C42—1881no—
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42#1062535411yescharacteristic
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—1882no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309398611yescharacteristic
358C2×C4C4×D18811yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4#1309399911yescharacteristic
361C2×C4#1309400911yescharacteristic
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309404511yescharacteristic
364C2×C4#1309404811yescharacteristic
365C2×C4#1309405611yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22#1568900111yescharacteristic
377C22#1568927511yescharacteristic
378C22#1568928811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C4—1882no—
387C4—1882no—
388C4#1568913812yes—
389C4#1568921011yescharacteristic
390C4#1568922211yescharacteristic
391C4#1568932711yescharacteristic
392C4#1568933711yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—3762no—
396C2#2024372311yescharacteristic
397C2#2024383511yescharacteristic
398C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244364C2semidirect
4. #20241886C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
12. #15689414C4semidirect
13. #15689329C4semidirect
122. C4×Dic47SD16semidirect
199. #1303D47semidirect
228. C47#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533972
#202458492
#202443642
#202418862
#202418122
#202412202
C47×#13032
#923547