Finite Group Databasebeta

← #26112560

Subgroups — #26112560

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2#20245852C211yesmaximal, characteristic
3#20241887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093981—21no—
10#15689451—21no—
11#15689410C412yescomplemented
12#15689325C412yescomplemented
13#15689273—21no—
14C4×#10625336—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689025—21no—
18#15689021—21no—
19#15689014—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
22#15688860—22no—
23#15688850—22no—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C43×C47C2211yescharacteristic
27C47×#339—21no—
28C47×#339—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625336—22no—
32C4×D188—21no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188C2×C412yes—
35C4×D188D412yes—
36#13093981—42no—
37#13093981—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
48#13093948—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95D412yes—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59#125×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188C22⋊C412yes—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—42no—
105C42×C47—42no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47SD1612yescomplemented
108C42×C47C22×C411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112#10625336—44no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
120Dic47⋊C4—44no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47#12011yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—81no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12311yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—81no—
169#9235—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38611yescharacteristic
173C22×C47#45011yescharacteristic
174C22×C47#45211yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—42no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#42112yes—
188C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
189C4×C47#44011yescharacteristic
190C4×C47#46111yescharacteristic
191C4×C47#46311yescharacteristic
192Dic47—42no—
193Dic47—82no—
194#3101—471no—
195#2293—471no—
196#1994D4711yescharacteristic, complemented
197#1503—471no—
198#1486—471no—
199#1303—471no—
200#1276—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#187711yescharacteristic
204C2×C47#189711yescharacteristic
205C2×C47#190611yescharacteristic
206D47—82no—
207#533C2×D4711yescharacteristic
208C2×C4×D4—471no—
209C2×#117—941no—
210#483—941no—
211#476—472no—
212#461—472no—
213#450—941no—
214C4×SD16—942no—
215#431—471no—
216#431—471no—
217#423C2×D4711yescharacteristic
218#390—941no—
219#389—941no—
220#388—942no—
221C4×C4⋊C4—471no—
222C4×C22⋊C4—941no—
223C43C2×D4711yescharacteristic
224#339—21no—
225#339—21no—
226#328—942no—
227D4⋊C8—942no—
228C47#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231C2×SD16—942no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—472no—
241C4×D4—472no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244#117—21no—
245#117—1882no—
246#117—1882no—
247C2×C4⋊C4—471no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—472no—
263C4⋊C8—941no—
264#103—942no—
265#102—942no—
266C22⋊C8—941no—
267C22⋊C8—941no—
268C4×C8—941no—
269C4×C8—941no—
270#95—472no—
271#95—942no—
272C24—941no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—472no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1882no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291SD16—1884no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—942no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—472no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—1884no—
306C4⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—942no—
309C22⋊C4—942no—
310C22⋊C4—1884no—
311C22⋊C4—1884no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—1881no—
319C42—1881no—
320C42#1062533612yescomplemented
321C42C2×C4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535011yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42#1062535211yescharacteristic
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C4#1309399511yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309400611yescharacteristic
362C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
363C2×C4#1309404411yescharacteristic
364C2×C4#1309404911yescharacteristic
365C2×C4#1309405511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C8—1882no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3762no—
372C22—3762no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22#1568899911yescharacteristic
377C22#1568927311yescharacteristic
378C22#1568928311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—3762no—
387C4—1882no—
388C4#1568913812yes—
389C4C4×#1062533611yescharacteristic
390C4#1568922111yescharacteristic
391C4#1568932511yescharacteristic
392C4#1568933511yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—3762no—
396C2#2024372511yescharacteristic
397C2#2024383311yescharacteristic
398C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#9235
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241887C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241221C2semidirect
7. C47×#1994C2semidirect
11. #15689410C4semidirect
12. #15689325C4semidirect
107. C42×C47SD16semidirect
196. #1994D47semidirect
228. C47#9235semidirect
320. C42#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
#202458522
#202418872
#202418122
#202412892
#202412212
C47×#19942
#923547