Finite Group Databasebeta

← #26112563

Subgroups — #26112563

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic
2#20245865C211yesmaximal, characteristic
3#20244365C211yesmaximal, characteristic
4#20241888C211yesmaximal, characteristic
5#20241818C211yesmaximal, characteristic
6#20241290C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1276C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689419C412yescomplemented
12#15689334C412yescomplemented
13#15689281—21no—
14C4×Dic188—22no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16#15689029—21no—
17#15689021—21no—
18#15689007—22no—
19C4×Dic47⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688969—21no—
22#15688883—21no—
23#15688883—21no—
24#15688861—22no—
25#15688855—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94C2×C412yes—
42C4×Dic94D412yes—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093958—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093949—22no—
54#13093949—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95D412yes—
59C2×C42×C47—21no—
60C2×C42×C47—21no—
61C2×C42×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47C2×C412yes—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94C22⋊C412yes—
83C2×C8×C47—22no—
84C2×C8×C47—41no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—42no—
89C42×C47—42no—
90C42×C47Q1612yescomplemented
91C42×C47C22×C411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
103Dic47⋊C4—22no—
104Dic47⋊C4—22no—
105Dic47⋊C4—44no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—22no—
109C4×Dic47—22no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47—41no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—41no—
114#10625329—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116Dic188—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12311yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145Dic94—22no—
146Dic94—22no—
147Dic94—42no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#9236—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#38611yescharacteristic
157C22×C47#45111yescharacteristic
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47#42112yes—
165C4×C47C4×Q1611yescharacteristic
166C4×C47#44111yescharacteristic
167C4×C47#46211yescharacteristic
168C4×C47#46411yescharacteristic
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171Dic47—82no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3104—471no—
175#2295—471no—
176#1994—471no—
177#1503—471no—
178#1487—471no—
179#1303—471no—
180#1276D4711yescharacteristic
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47#187811yescharacteristic
184C2×C47#189711yescharacteristic
185C2×C47#190611yescharacteristic
186#533—471no—
187C2×C4×Q8—471no—
188#484—941no—
189#477—472no—
190#462—472no—
191#451—941no—
192C4×Q16—942no—
193#431C2×D4711yescharacteristic
194#431C2×D4711yescharacteristic
195#423—471no—
196#391—941no—
197#389—941no—
198#387—942no—
199C4×C4⋊C4—471no—
200C4×C4⋊C4—941no—
201#376—941no—
202C43C2×D4711yescharacteristic
203#339—941no—
204#339—941no—
205#328—942no—
206Q8⋊C8—942no—
207C47#923611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—471no—
209C2×Q16—942no—
210C2×M16—941no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C4×Q8—472no—
217C4×Q8—472no—
218C4×Q8—941no—
219C4×Q8—941no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222#117—941no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—942no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—941no—
230C2×C42—941no—
231C2×C42D18811yescharacteristic
232C2×C42D18811yescharacteristic
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#107—942no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—941no—
237C4⋊C8—941no—
238C4⋊C8C4×D4712yes—
239#103—942no—
240#103—942no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245#95—472no—
246#95—942no—
247#95—942no—
248#95—942no—
249C2×Q8—472no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1882no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—942no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262Q16—1884no—
263M16—1881no—
264M16—1881no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—472no—
269C4⋊C4—942no—
270C4⋊C4—942no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1884no—
277C4⋊C4—1882no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—942no—
287C42—942no—
288C42—1881no—
289C42—1881no—
290C42—1881no—
291C42Dic18812yescomplemented
292C42C2×C4×D4711yescharacteristic
293C42#1062535011yescharacteristic
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42#1062535411yescharacteristic
296C23#1309399411yescharacteristic
297Q8—942no—
298Q8—942no—
299Q8—3761no—
300Q8—1882no—
301Q8—1882no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320C2×C4#1309398611yescharacteristic
321C2×C4C4×D18811yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309399911yescharacteristic
324C2×C4#1309400911yescharacteristic
325C2×C4C2×Dic18811yescharacteristic
326C2×C4#1309404611yescharacteristic
327C2×C4#1309405711yescharacteristic
328C2×C4#1309405711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1568900111yescharacteristic
335C22#1568928111yescharacteristic
336C22#1568928711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—3762no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—1882no—
346C4—1882no—
347C4#1568913812yes—
348C4C4×Dic18811yescharacteristic
349C4#1568923111yescharacteristic
350C4#1568933411yescharacteristic
351C4#1568934611yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2024372811yescharacteristic
355C2#2024383511yescharacteristic
356C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1276C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1276D47
hypocenterC47#9236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689419C4semidirect
12. #15689334C4semidirect
90. C42×C47Q16semidirect
207. C47#9236semidirect
291. C42Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202458652
#202443652
#202418882
#202418182
#202412902
C47×#12762
#923647