Finite Group Databasebeta

← #26112565

Subgroups — #26112565

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253428C211yesmaximal, characteristic
2#20245862C211yesmaximal, characteristic
3#20244364C211yesmaximal, characteristic
4#20241886C211yesmaximal, characteristic
5#20241816C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689419C412yescomplemented
12#15689334C412yescomplemented
13#15689281—21no—
14C4×Dic188—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689028—21no—
17#15689019—21no—
18#15689005—22no—
19C4×Dic47⋊C4—21no—
20#15688969—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688884—21no—
23#15688884—21no—
24#15688859—22no—
25#15688853—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C2×Dic188—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094016—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C412yes—
41C4×Dic94D412yes—
42#13093983—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093958—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093949—22no—
54#13093949—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47C2×C412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69#95×C47D412yes—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—42no—
82C2×Dic94C22⋊C412yes—
83M16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—22no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C42×C47—41no—
89C42×C47—41no—
90C42×C47C22×C411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47#4111yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C22⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
101Dic47⋊C4—22no—
102Dic47⋊C4—22no—
103Dic47⋊C4—44no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—22no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47Q1612yescomplemented
115C2×C47⋊C8—41no—
116Dic188—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12311yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13711yescharacteristic
132C2×C4×C47#13711yescharacteristic
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145Dic94—22no—
146Dic94—22no—
147Dic94—42no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#9236—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#38611yescharacteristic
157C22×C47#45111yescharacteristic
158C22×C47#45211yescharacteristic
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—82no—
163C4×C47#42112yes—
164C4×C47C4×Q1611yescharacteristic
165C4×C47#44111yescharacteristic
166C4×C47#46211yescharacteristic
167C4×C47#46411yescharacteristic
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3104—471no—
175#2295—471no—
176#1994—471no—
177#1503—471no—
178#1487—471no—
179#1303D4711yescharacteristic
180#1276—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47#187811yescharacteristic
184C2×C47#189711yescharacteristic
185C2×C47#190611yescharacteristic
186#533—471no—
187C2×C4×Q8—471no—
188#484—941no—
189#477—472no—
190#462—472no—
191#451—941no—
192C4×Q16—942no—
193#431—471no—
194#431C2×D4711yescharacteristic
195#423C2×D4711yescharacteristic
196#391—941no—
197#389—941no—
198#387—942no—
199C4×C4⋊C4—941no—
200C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
201#376—941no—
202C43—471no—
203#339—941no—
204#339—941no—
205#328—942no—
206Q8⋊C8—942no—
207C47#923611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—471no—
209C2×Q16—942no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C4×Q8—472no—
217C4×Q8—472no—
218C4×Q8—941no—
219C4×Q8—941no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222#117—941no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—942no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—471no—
229C2×C42—471no—
230C2×C42—941no—
231C2×C42—941no—
232C2×C42—941no—
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#107—942no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—941no—
238C4⋊C8C4×D4712yes—
239#103—942no—
240#103—942no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—941no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—941no—
245#95—942no—
246#95—942no—
247#95—942no—
248#95D18812yes—
249C2×Q8—472no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1882no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262Q16—1884no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—472no—
270C4⋊C4—942no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—1884no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—472no—
284C42—942no—
285C42—942no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—1882no—
290C42—1882no—
291C42—1881no—
292C42C2×C4×D4711yescharacteristic
293C42#1062535011yescharacteristic
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42#1062535411yescharacteristic
296C23#1309399411yescharacteristic
297Q8—942no—
298Q8—942no—
299Q8—3761no—
300Q8—1882no—
301Q8—1882no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320C2×C4#1309398611yescharacteristic
321C2×C4C4×D18811yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309399911yescharacteristic
324C2×C4#1309400911yescharacteristic
325C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309404311yescharacteristic
327C2×C4#1309405311yescharacteristic
328C2×C4#1309405311yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1568900111yescharacteristic
335C22#1568928011yescharacteristic
336C22#1568928611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—3761no—
342C4—3761no—
343C4—1882no—
344C4—1882no—
345C4—1882no—
346C4—1882no—
347C4#1568913812yes—
348C4#1568921711yescharacteristic
349C4#1568922911yescharacteristic
350C4#1568933211yescharacteristic
351C4#1568934411yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2024373011yescharacteristic
355C2#2024383511yescharacteristic
356C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×C47#120
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#9236
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689419C4semidirect
12. #15689334C4semidirect
114. C4×Dic47Q16semidirect
207. C47#9236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534282
#202458622
#202443642
#202418862
#202418162
#202412202
C47×#13032
#923647