Finite Group Databasebeta

← #26112569

Subgroups — #26112569

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic
2#20245853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13093983—21no—
10#15689436—21no—
11#15689403C412yescomplemented
12#15689318C412yescomplemented
13#15689257—21no—
14C4×#10625334—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093950—21no—
18#15689026—21no—
19#15689022—21no—
20#15689016—22no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47—21no—
23C42×Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×D4⋊C8—22no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625334—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094012—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38#13093983—42no—
39#13093983—42no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093957—22no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
51#13093950—42no—
52#13093950—42no—
53#13093945—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95D412yes—
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C4×D4×C47C2×C412yes—
65C4×D4×C47D412yes—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47C22⋊C412yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C42×C47C22×C411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—44no—
114C22⋊Dic47—44no—
115#10625334—44no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—44no—
121C4⋊Dic47—42no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47—42no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47D812yescomplemented
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138D4×C47—22no—
139D4×C47—22no—
140D4×C47—42no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12311yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—81no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183#9237—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#44711yescharacteristic
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47#42112yes—
202C4×C47C4×D811yescharacteristic
203C4×C47#44211yescharacteristic
204C4×C47#45911yescharacteristic
205C4×C47#46311yescharacteristic
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208Dic47—82no—
209Dic47—81no—
210#3100—471no—
211#2293—471no—
212#1962—471no—
213#1502—471no—
214#1486D4711yescharacteristic, complemented
215#1303—471no—
216#1276—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47#187911yescharacteristic
221C2×C47#189711yescharacteristic
222C2×C47#190611yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
226C2×#117—941no—
227#480—941no—
228#474—472no—
229#459—472no—
230#447—941no—
231C4×D8—942no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#423C2×D4711yescharacteristic
235C2×#104—941no—
236C2×#104—941no—
237#390—941no—
238#389—941no—
239#388—942no—
240C4×C4⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—941no—
242C43—471no—
243#327—942no—
244D4⋊C8—22no—
245C47#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—941no—
247C22×D4D18811yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—942no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—471no—
252#127—471no—
253#124—941no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4C4×D4712yes—
261C4×D4C22⋊D4712yes—
262#117—1882no—
263#117—1882no—
264C2×C4⋊C4—942no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C42—471no—
271C2×C42—471no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—942no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—472no—
281#104—1882no—
282#104—1882no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—941no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—941no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291C24—21no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—942no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—942no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1884no—
329C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—1884no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—472no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—1882no—
341C42—1882no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42C2×C4×D4711yescharacteristic
345C42#1062535211yescharacteristic
346C42#1062535211yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1881no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—1881no—
364D4—1882no—
365D4—1881no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4#1309399611yescharacteristic
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309400811yescharacteristic
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309404511yescharacteristic
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309405111yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—1882no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22#1568900011yescharacteristic
411C22#1568925811yescharacteristic
412C22#1568926911yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—3762no—
418C4—3761no—
419C4—1882no—
420C4—1882no—
421C4#1568913912yes—
422C4#1568920311yescharacteristic
423C4#1568923211yescharacteristic
424C4#1568931611yescharacteristic
425C4#1568934011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—7521no—
430C2#2024373411yescharacteristic
431C2#2024383411yescharacteristic
432C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253388C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#9237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245853C2semidirect
3. #20244215C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
11. #15689403C4semidirect
12. #15689318C4semidirect
129. C4×Dic47D8semidirect
214. #1486D47semidirect
245. C47#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202458532
#202442152
#202418842
#202412892
#202412202
C47×#14862
#923747