Finite Group Databasebeta

← #26112570

Subgroups — #26112570

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253389C211yesmaximal, characteristic
2#20245852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13093981—21no—
11#15689437—21no—
12#15689404C412yescomplemented
13#15689319C412yescomplemented
14#15689259—21no—
15C4×D376—22no—
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×#13093952—21no—
18C2×#13093952—21no—
19#15689025—21no—
20#15689021—21no—
21#15689014—22no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15688858—22no—
25#15688852—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×D376—22no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094021C2×C411yescharacteristic
36#13094012—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188C2×C412yes—
44C4×D188D412yes—
45#13093981—42no—
46#13093981—42no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093958—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093952—42no—
58#13093952—42no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95D412yes—
63C2×C42×C47—21no—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47D411yescharacteristic
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C23×D47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—22no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188C22⋊C412yes—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C42×C47—21no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106C42×C47—42no—
107C42×C47—42no—
108C42×C47D812yescomplemented
109C42×C47C22×C411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—22no—
115(C2×D47)⋊C4—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—42no—
123C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
124Dic47⋊C4—44no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130D376—44no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D47—81no—
157C22⋊D47—81no—
158C2×Dic47—22no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—22no—
166D188—22no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—41no—
170D188—41no—
171D188—81no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—81no—
183#9237—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47#38611yescharacteristic
187C22×C47#44711yescharacteristic
188C22×C47#44911yescharacteristic
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47#42112yes—
203C4×C47C4×D811yescharacteristic
204C4×C47#44211yescharacteristic
205C4×C47#45911yescharacteristic
206C4×C47#46311yescharacteristic
207Dic47—42no—
208Dic47—82no—
209Dic47—81no—
210#3100—471no—
211#2293—471no—
212#1962—471no—
213#1502—471no—
214#1486—471no—
215#1303—471no—
216#1276D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#187911yescharacteristic
220C2×C47#189711yescharacteristic
221C2×C47#190611yescharacteristic
222D47—82no—
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×C4×D4—471no—
226C2×#117—941no—
227#480—941no—
228#474—472no—
229#459—472no—
230#447—941no—
231C4×D8—942no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#423—471no—
235C2×#104—941no—
236C2×#104—941no—
237#390—941no—
238#389—941no—
239#388—942no—
240C4×C4⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—941no—
242C43C2×D4711yescharacteristic
243#327—942no—
244D4⋊C8—942no—
245C47#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—941no—
247C22×D4—471no—
248C23×C4—941no—
249C2×D8—942no—
250C2×M16—941no—
251C4⋊Q8—471no—
252#127—471no—
253#124—941no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256C4×D4—472no—
257C4×D4—472no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262#117—1882no—
263#117—1882no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42D18811yescharacteristic
274C2×C42D18811yescharacteristic
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—942no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8C4×D4712yes—
281#104—1882no—
282#104—1882no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291C24—941no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—472no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1881no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—472no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—1884no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—1884no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C42D37612yescomplemented
344C42C2×C4×D4711yescharacteristic
345C42#1062535011yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42#1062535411yescharacteristic
348C23—942no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—942no—
358D4—942no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—1882no—
363D4—1881no—
364D4—1882no—
365D4—1881no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4#1309398611yescharacteristic
389C2×C4C4×D18811yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399911yescharacteristic
392C2×C4#1309400911yescharacteristic
393C2×C4C2×D37611yescharacteristic
394C2×C4#1309404611yescharacteristic
395C2×C4#1309405211yescharacteristic
396C2×C4#1309405211yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3762no—
403C22—3762no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—1882no—
408C22—1882no—
409C22—1882no—
410C22#1568900111yescharacteristic
411C22#1568925911yescharacteristic
412C22#1568927011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—3762no—
419C4—3761no—
420C4—1882no—
421C4#1568913812yes—
422C4C4×D37611yescharacteristic
423C4#1568923611yescharacteristic
424C4#1568931911yescharacteristic
425C4#1568933911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3762no—
429C2—7521no—
430C2#2024373511yescharacteristic
431C2#2024383511yescharacteristic
432C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1276C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253389C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1276D47
hypocenterC47#9237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245852C2semidirect
3. #20244216C2semidirect
4. #20241884C2semidirect
5. #20241814C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1276C2semidirect
12. #15689404C4semidirect
13. #15689319C4semidirect
108. C42×C47D8semidirect
216. #1276D47semidirect
245. C47#9237semidirect
343. C42D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533892
#202458522
#202442162
#202418842
#202418142
#202412902
C47×#12762
#923747