Finite Group Databasebeta

← #26112571

Subgroups — #26112571

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253388C211yesmaximal, characteristic
2#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689436—21no—
10#15689403C412yescomplemented
11#15689318C412yescomplemented
12#15689257—21no—
13C4×#10625334—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689147C2211yescharacteristic
17C2×#13093952—21no—
18C2×#13093952—21no—
19#15688856—22no—
20D4⋊(C47⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#117×C47—21no—
23C47×#390—21no—
24C47×#389—21no—
25C47×#388—22no—
26C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C47—21no—
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625334—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024C2×C411yescharacteristic
33#13094021C2×C411yescharacteristic
34#13094012—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39#13093957—22no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
44#13093952—42no—
45#13093952—42no—
46#13093945—22no—
47#13093944—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47—21no—
54C4×D4×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C4×D4×C47C2×C412yes—
57C4×D4×C47D412yes—
58#117×C47—42no—
59#117×C47—42no—
60C2×C4⋊C4×C47—22no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—22no—
65C2×C22⋊C4×C47—22no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47—21no—
68C2×C42×C47—21no—
69C2×C42×C47D411yescharacteristic
70C2×C42×C47D411yescharacteristic
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#95×C47—22no—
73#95×C47D412yes—
74C24×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47C22⋊C412yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92#10625350—41no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C4⋊C4×C47—44no—
104C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C47—22no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—44no—
108C22⋊C4×C47—44no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—42no—
113C42×C47—42no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47D812yescomplemented
117C42×C47C22×C411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625334—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138D4×C47—22no—
139D4×C47—22no—
140D4×C47—42no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12311yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D47—81no—
170C22⋊D47—81no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—42no—
173D188—41no—
174D188—41no—
175D188—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182C47⋊C8—81no—
183#9237—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#44711yescharacteristic
193C22×C47#44911yescharacteristic
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#42112yes—
205C4×C47C4×D811yescharacteristic
206C4×C47#44211yescharacteristic
207C4×C47#45911yescharacteristic
208C4×C47#46311yescharacteristic
209Dic47—81no—
210#3100—471no—
211#2293D4711yescharacteristic, complemented
212#1962—471no—
213#1502—471no—
214#1486—471no—
215#1303—471no—
216#1276—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47#187911yescharacteristic
221C2×C47#189711yescharacteristic
222C2×C47#190611yescharacteristic
223D47—161no—
224#532—471no—
225C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
226C2×#117—21no—
227#480—941no—
228#474—472no—
229#459—472no—
230#447—941no—
231C4×D8—942no—
232#431—471no—
233#431—471no—
234#423—471no—
235C2×#104—941no—
236C2×#104—941no—
237#390—21no—
238#389—21no—
239#388—22no—
240C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—21no—
242C43C2×D4711yescharacteristic
243#327—942no—
244D4⋊C8—942no—
245C47#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—941no—
247C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—942no—
250C2×M16—941no—
251C4⋊Q8—471no—
252#127—471no—
253#124—941no—
254#121—941no—
255#121—941no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260C4×D4C4×D4712yes—
261C4×D4D18812yes—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—942no—
277C4⋊C8—472no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281#104—1882no—
282#104—1882no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C4×C8—941no—
288C4×C8—941no—
289#95—22no—
290#95C22⋊D4712yes—
291C24—21no—
292#41—1881no—
293#41—1881no—
294#41—1881no—
295#41—1881no—
296C2×Q8—941no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42#1062533412yescomplemented
344C42C2×C4×D4711yescharacteristic
345C42C2×D18811yescharacteristic
346C42#1062535011yescharacteristic
347C42#1062535011yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—1881no—
354C23#1309399311yescharacteristic
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—1881no—
364D4—1882no—
365D4—1881no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309399811yescharacteristic
391C2×C4#1309399811yescharacteristic
392C2×C4#1309400711yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
394C2×C4#1309404411yescharacteristic
395C2×C4#1309404911yescharacteristic
396C2×C4#1309405011yescharacteristic
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C8—1882no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22#1568900211yescharacteristic
411C22#1568925711yescharacteristic
412C22#1568926811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—3761no—
421C4#1568914112yes—
422C4C4×#1062533411yescharacteristic
423C4#1568923311yescharacteristic
424C4#1568931811yescharacteristic
425C4#1568933811yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—7521no—
430C2#2024373611yescharacteristic
431C2#2024383611yescharacteristic
432C2#2024388911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2293C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253388C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2293D47
hypocenterC47#9237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244216C2semidirect
3. #20241882C2semidirect
4. #20241813C2semidirect
5. #20241291C2semidirect
6. #20241221C2semidirect
7. C47×#2293C2semidirect
10. #15689403C4semidirect
11. #15689318C4semidirect
116. C42×C47D8semidirect
211. #2293D47semidirect
245. C47#9237semidirect
343. C42#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533882
#202442162
#202418822
#202418132
#202412912
#202412212
C47×#22932
#923747