Finite Group Databasebeta

← #26112573

Subgroups — #26112573

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983—21no—
9#15689176C2211yescharacteristic
10#15689147C2211yescharacteristic
11C2×#13093951—21no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689026—21no—
14#15689022—21no—
15#15689016—22no—
16C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic47—21no—
18C42×Dic47C2211yescharacteristic
19#15688857—22no—
20D4⋊(C47⋊C8)—22no—
21C47×#532C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#474C412yescomplemented
25C47×#459C412yescomplemented
26C47×#447—21no—
27C4×D8×C47—22no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13093983—42no—
31#13093983—42no—
32C2×C4⋊Dic47—22no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093951—42no—
45#13093951—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95D412yes—
50C2×#41×C47—21no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47—21no—
53C2×D8×C47—22no—
54C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
55#127×C47C2×C411yescharacteristic
56#124×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59C4×D4×C47—21no—
60C4×D4×C47—21no—
61C4×D4×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47C2×C412yes—
64C4×D4×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#107×C47—22no—
69C4⋊C8×C47C2×C412yes—
70#102×C47—22no—
71#102×C47—22no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—42no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—22no—
101D8×C47—44no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C42×C47C22×C411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic47—44no—
116C22⋊Dic47—44no—
117C4⋊Dic47—44no—
118C4⋊Dic47—42no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—42no—
123C4×Dic47—42no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47D812yescomplemented
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140D4×C47—22no—
141D4×C47—22no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12311yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—81no—
182C47⋊C8—81no—
183#9237—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#38611yescharacteristic
195C22×C47#44711yescharacteristic
196C22×C47#44911yescharacteristic
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#42112yes—
203C4×C47C4×D811yescharacteristic
204C4×C47#44211yescharacteristic
205C4×C47#45911yescharacteristic
206C4×C47#46311yescharacteristic
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209Dic47—82no—
210#3100D4711yescharacteristic
211#2293—471no—
212#1962—471no—
213#1502—471no—
214#1486—471no—
215#1303—471no—
216#1276—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47#187911yescharacteristic
222C2×C47#189711yescharacteristic
223C2×C47#190611yescharacteristic
224#532C2×D4711yescharacteristic
225C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
226C2×#117—941no—
227#480—21no—
228#474Dic4712yescomplemented
229#459Dic4712yescomplemented
230#447—21no—
231C4×D8—22no—
232#431—471no—
233#431C2×D4711yescharacteristic
234#423—471no—
235C2×#104—941no—
236C2×#104—941no—
237#390—941no—
238#389—941no—
239#388—942no—
240C4×C4⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—941no—
242C43—471no—
243#327—942no—
244D4⋊C8—942no—
245C47#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—21no—
247C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—22no—
250C2×M16—941no—
251C4⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
252#127C2×Dic4711yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×Dic4712yes—
261C4×D4C22⋊D4712yes—
262#117—1882no—
263#117—1882no—
264C2×C4⋊C4—942no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C42—471no—
271C2×C42—471no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—22no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8C2×Dic4712yes—
281#104—1882no—
282#104—1882no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—941no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—941no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291C24—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C22⋊Dic4712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—44no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1882no—
328C4⋊C4—1884no—
329C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—1884no—
336C42—472no—
337C42—941no—
338C42—941no—
339C42—941no—
340C42—1882no—
341C42—1882no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42#1062535211yescharacteristic
345C42#1062535211yescharacteristic
346C42C22×Dic4711yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#1309399211yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—942no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
388C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
389C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
390C2×C4#1309399611yescharacteristic
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309400511yescharacteristic
393C2×C4D8×D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309404311yescharacteristic
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309404811yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—3761no—
399C8—3761no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#1568900311yescharacteristic
411C22#1568925511yescharacteristic
412C22#1568926511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—3762no—
419C4—1882no—
420C4—1882no—
421C4#1568914012yes—
422C4D8×Dic4711yescharacteristic
423C4#1568923511yescharacteristic
424C4#1568931611yescharacteristic
425C4#1568933611yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#2024373811yescharacteristic
431C2#2024383711yescharacteristic
432C2#2024389111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47#386
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#9237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245853C2semidirect
2. #20244217C2semidirect
3. #20241883C2semidirect
4. #20241813C2semidirect
5. #20241290C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
24. C47×#474C4semidirect
25. C47×#459C4semidirect
126. C4×Dic47D8semidirect
228. #474Dic47semidirect
229. #459Dic47semidirect
245. C47#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458532
#202442172
#202418832
#202418132
#202412902
#202412202
C47×#31002
#923747