Finite Group Databasebeta

← #26112574

Subgroups — #26112574

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2#20245852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13093981—21no—
10#15689434—21no—
11#15689400C412yescomplemented
12#15689315C412yescomplemented
13#15689256—21no—
14C4×#10625334—22no—
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689025—21no—
18#15689021—21no—
19#15689014—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
22#15688857—22no—
23#15688850—22no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#423C2211yescharacteristic
26C2×#104×C47—21no—
27C2×#104×C47—21no—
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625334—22no—
32C4×D188—21no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188C2×C412yes—
35C4×D188D412yes—
36#13093981—42no—
37#13093981—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
48#13093945—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95D412yes—
56C2×#41×C47—21no—
57C2×M16×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59#127×C47C2×C411yescharacteristic
60#124×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62#121×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C4×D4×C47—21no—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72#104×C47—42no—
73#104×C47—42no—
74C23×D47—21no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—41no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188C22⋊C412yes—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—21no—
109C42×C47—21no—
110C42×C47—21no—
111C42×C47—42no—
112C42×C47—42no—
113C42×C47D812yescomplemented
114C42×C47C22×C411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625334—44no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
126Dic47⋊C4—44no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12311yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173D188—22no—
174D188—22no—
175D188—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—81no—
183#9237—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47#44711yescharacteristic
191C22×C47#44911yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—82no—
196C2×D47—82no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47#42112yes—
204C4×C47C4×D811yescharacteristic
205C4×C47#44211yescharacteristic
206C4×C47#45911yescharacteristic
207C4×C47#46311yescharacteristic
208Dic47—42no—
209Dic47—82no—
210#3100—471no—
211#2293—471no—
212#1962D4711yescharacteristic, complemented
213#1502—471no—
214#1486—471no—
215#1303—471no—
216#1276—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—161no—
220C2×C47#187911yescharacteristic
221C2×C47#189711yescharacteristic
222C2×C47#190611yescharacteristic
223D47—82no—
224#532C2×D4711yescharacteristic
225C2×C4×D4—471no—
226C2×#117—941no—
227#480—941no—
228#474—472no—
229#459—472no—
230#447—941no—
231C4×D8—942no—
232#431—471no—
233#431—471no—
234#423C2×D4711yescharacteristic
235C2×#104—21no—
236C2×#104—21no—
237#390—941no—
238#389—941no—
239#388—942no—
240C4×C4⋊C4—471no—
241C4×C22⋊C4—941no—
242C43C2×D4711yescharacteristic
243#327—942no—
244D4⋊C8—942no—
245C47#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—21no—
247C22×D4—471no—
248C23×C4—941no—
249C2×D8—942no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
252#127C4×D4711yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—472no—
259C4×D4—472no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262#117—1882no—
263#117—1882no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—942no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8—941no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#102—942no—
284#102—942no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C4×C8—941no—
288C4×C8—941no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291C24—941no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—472no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—1882no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—1881no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—1884no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—472no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—1884no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—942no—
333C22⋊C4—942no—
334C22⋊C4—1884no—
335C22⋊C4—1884no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C42#1062533412yescomplemented
344C42C2×C4×D4711yescharacteristic
345C42#1062535011yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42#1062535211yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—942no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399211yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—942no—
364D4—942no—
365D4—1882no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309399511yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309400611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
394C2×C4#1309404411yescharacteristic
395C2×C4#1309404911yescharacteristic
396C2×C4#1309405011yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C8—1882no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—3762no—
406C22—3762no—
407C22—1882no—
408C22—1882no—
409C22—1882no—
410C22#1568899911yescharacteristic
411C22#1568925611yescharacteristic
412C22#1568926611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—3762no—
420C4—1882no—
421C4#1568913812yes—
422C4C4×#1062533411yescharacteristic
423C4#1568923311yescharacteristic
424C4#1568931511yescharacteristic
425C4#1568933511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—3762no—
430C2#2024373911yescharacteristic
431C2#2024383311yescharacteristic
432C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47#386
prime radical#20253384C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#9237
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245852C2semidirect
3. #20241883C2semidirect
4. #20241812C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241221C2semidirect
7. C47×#1962C2semidirect
11. #15689400C4semidirect
12. #15689315C4semidirect
113. C42×C47D8semidirect
212. #1962D47semidirect
245. C47#9237semidirect
343. C42#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
#202458522
#202418832
#202418122
#202412892
#202412212
C47×#19622
#923747