Finite Group Databasebeta

← #26112576

Subgroups — #26112576

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253419C211yesmaximal, characteristic
2#20245866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244215C211yesmaximal, characteristic
4#20241884C211yesmaximal, characteristic
5#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689408C412yescomplemented
11#15689323C412yescomplemented
12#15689262—21no—
13C4×#10625336—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15C2×#13093950—21no—
16C2×#13093950—21no—
17#15689030—21no—
18#15689022—21no—
19#15689009—22no—
20C4×C4⋊Dic47—21no—
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688969—21no—
23C42×Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×Q8⋊C8—22no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625336—22no—
31#13094024C2×C411yescharacteristic
32#13094021C2×C411yescharacteristic
33#13094012—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
47#13093950—42no—
48#13093950—42no—
49#13093948—22no—
50#13093944—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C4×Q8×C47—21no—
60C4×Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47C2×C412yes—
62C4×Q8×C47D412yes—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C2×Q8×C47—21no—
73C2×Q8×C47—42no—
74C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—22no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
101C42×C47—22no—
102C42×C47—22no—
103C42×C47C22×C411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107#10625336—44no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—44no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—42no—
118C4×Dic47—42no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47SD1612yescomplemented
122C2×C47⋊C8—22no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—41no—
125Q8×C47—22no—
126Q8×C47—22no—
127Q8×C47—42no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C47#13511yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C22⋊D47—81no—
145C22⋊D47—81no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156D188—42no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—81no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—81no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167#9238—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#38611yescharacteristic
171C22×C47#44811yescharacteristic
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47#42112yes—
182C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C47#44011yescharacteristic
184C4×C47#46011yescharacteristic
185C4×C47#46411yescharacteristic
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190#3103—471no—
191#2295—471no—
192#1962—471no—
193#1502—471no—
194#1487D4711yescharacteristic, complemented
195#1303—471no—
196#1276—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#188011yescharacteristic
200C2×C47#189711yescharacteristic
201C2×C47#190611yescharacteristic
202D47—161no—
203#532—471no—
204C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
205#481—941no—
206#475—472no—
207#460—472no—
208#448—941no—
209C4×SD16—942no—
210#431—471no—
211#431C2×D4711yescharacteristic
212#423C2×D4711yescharacteristic
213C2×#104—941no—
214C2×#104—941no—
215#391—941no—
216#389—941no—
217#387—942no—
218C4×C4⋊C4—471no—
219C4×C4⋊C4—941no—
220#376—941no—
221C43—471no—
222#327—942no—
223Q8⋊C8—22no—
224C47#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—941no—
226C22×Q8D18811yescharacteristic
227C2×SD16—942no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—471no—
231#124—941no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D4712yes—
237C4×Q8C22⋊D4712yes—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—942no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42—941no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#106—942no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—472no—
256#104—1882no—
257#104—1882no—
258#103—942no—
259#102—942no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—941no—
264#95—472no—
265#95—942no—
266#95—942no—
267#95—942no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4C2×D18811yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289SD16—1884no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—942no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—1882no—
301C4⋊C4—1884no—
302C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—472no—
308C42—941no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C42—1882no—
312C42—1882no—
313C42—1881no—
314C42—1881no—
315C42C2×C4×D4711yescharacteristic
316C42#1062535211yescharacteristic
317C42#1062535211yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319C23—1881no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—1881no—
330D4—1882no—
331D4—1881no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1309399611yescharacteristic
354C2×C4#1309399611yescharacteristic
355C2×C4#1309400811yescharacteristic
356C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
357C2×C4#1309404711yescharacteristic
358C2×C4#1309405111yescharacteristic
359C2×C4#1309405611yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22#1568900011yescharacteristic
369C22#1568926311yescharacteristic
370C22#1568927111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4—1882no—
379C4—1882no—
380C4#1568913912yes—
381C4#1568920811yescharacteristic
382C4#1568922611yescharacteristic
383C4#1568932111yescharacteristic
384C4#1568934711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—7521no—
388C2#2024374111yescharacteristic
389C2#2024383411yescharacteristic
390C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1487C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1487D47
hypocenterC47#9238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245866C2semidirect
5. #20241289C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1487C2semidirect
10. #15689408C4semidirect
11. #15689323C4semidirect
121. C4×Dic47SD16semidirect
194. #1487D47semidirect
224. C47#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534192
#202458662
#202442152
#202418842
#202412892
#202412202
C47×#14872
#923847