Finite Group Databasebeta

← #26112577

Subgroups — #26112577

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253420C211yesmaximal, characteristic
2#20245865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244216C211yesmaximal, characteristic
4#20241884C211yesmaximal, characteristic
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689409C412yescomplemented
12#15689324C412yescomplemented
13#15689264—21no—
14C4×#10625325—22no—
15#15689147C2211yescharacteristic
16C2×#13093952—21no—
17C2×#13093952—21no—
18#15689029—21no—
19#15689021—21no—
20#15689007—22no—
21C4×Dic47⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688969—21no—
24#15688858—22no—
25#15688855—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C43×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C22×Dic94D411yescharacteristic
31C2×#10625325—22no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024C2×C411yescharacteristic
34#13094021C2×C411yescharacteristic
35#13094012—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94C2×C412yes—
41C4×Dic94D412yes—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093956—22no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093952—42no—
54#13093952—42no—
55#13093949—22no—
56#13093946—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—22no—
60C47⋊#95D412yes—
61C2×C42×C47—21no—
62C2×C42×C47—21no—
63C2×C42×C47D411yescharacteristic
64C2×C42×C47D411yescharacteristic
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C412yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94C22⋊C412yes—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—42no—
99C42×C47—42no—
100C42×C47SD1612yescomplemented
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—22no—
114Dic47⋊C4—44no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119#10625329—41no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122#10625325—44no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—41no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153D188—42no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—81no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—22no—
160Dic94—22no—
161Dic94—42no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—81no—
167#9238—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#38611yescharacteristic
171C22×C47#44811yescharacteristic
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47#42112yes—
182C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C47#44011yescharacteristic
184C4×C47#46011yescharacteristic
185C4×C47#46411yescharacteristic
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190#3103—471no—
191#2295—471no—
192#1962—471no—
193#1502—471no—
194#1487—471no—
195#1303—471no—
196#1276D4711yescharacteristic, complemented
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#188011yescharacteristic
200C2×C47#189711yescharacteristic
201C2×C47#190611yescharacteristic
202D47—161no—
203#532—471no—
204C2×C4×Q8—471no—
205#481—941no—
206#475—472no—
207#460—472no—
208#448—941no—
209C4×SD16—942no—
210#431C2×D4711yescharacteristic
211#431C2×D4711yescharacteristic
212#423—471no—
213C2×#104—941no—
214C2×#104—941no—
215#391—941no—
216#389—941no—
217#387—942no—
218C4×C4⋊C4—471no—
219C4×C4⋊C4—941no—
220#376—941no—
221C43C2×D4711yescharacteristic
222#327—942no—
223Q8⋊C8—942no—
224C47#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—941no—
226C22×Q8—471no—
227C2×SD16—942no—
228C2×M16—941no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—471no—
231#124—941no—
232#121—941no—
233#121—941no—
234C4×Q8—472no—
235C4×Q8—472no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—942no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42D18811yescharacteristic
249C2×C42D18811yescharacteristic
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#106—942no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8—941no—
255C4⋊C8C4×D4712yes—
256#104—1882no—
257#104—1882no—
258#103—942no—
259#102—942no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—472no—
265#95—942no—
266#95—942no—
267#95—942no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272C2×Q8—472no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4C2×D18811yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289SD16—1884no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—472no—
296C4⋊C4—942no—
297C4⋊C4—942no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—1884no—
302C4⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—942no—
311C42—942no—
312C42—1881no—
313C42—1881no—
314C42#1062532512yescomplemented
315C42C2×C4×D4711yescharacteristic
316C42#1062535011yescharacteristic
317C42D4×D4711yescharacteristic
318C42#1062535411yescharacteristic
319C23—1881no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321Q8—942no—
322Q8—942no—
323Q8—1882no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—3761no—
329D4—1881no—
330D4—1882no—
331D4—1881no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
351C2×C4#1309398611yescharacteristic
352C2×C4C4×D18811yescharacteristic
353C2×C4#1309399711yescharacteristic
354C2×C4#1309399911yescharacteristic
355C2×C4#1309400911yescharacteristic
356C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
357C2×C4#1309404611yescharacteristic
358C2×C4#1309405211yescharacteristic
359C2×C4#1309405711yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22#1568900111yescharacteristic
369C22#1568926411yescharacteristic
370C22#1568927011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4—1882no—
379C4—1882no—
380C4#1568913812yes—
381C4C4×#1062532511yescharacteristic
382C4#1568922511yescharacteristic
383C4#1568932411yescharacteristic
384C4#1568934611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—7521no—
388C2#2024374211yescharacteristic
389C2#2024383511yescharacteristic
390C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1276C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1276D47
hypocenterC47#9238
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245865C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1276C2semidirect
11. #15689409C4semidirect
12. #15689324C4semidirect
100. C42×C47SD16semidirect
196. #1276D47semidirect
224. C47#9238semidirect
314. C42#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534202
#202458652
#202442162
#202418842
#202418182
#202412902
C47×#12762
#923847