Finite Group Databasebeta

← #26112585

Subgroups — #26112585

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689285C211yesmaximal, characteristic
2#20243332C211yesmaximal, characteristic
3#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2880C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625335C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11#15689285—21no—
12#15689285—21no—
13#15689285—21no—
14#15689285—21no—
15C2×#13093951—21no—
16C2×#13093951—21no—
17C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093945C411yescharacteristic, complemented
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688861—22no—
23#15688848—21no—
24#15688848—21no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#131×C47—21no—
27C47×#408—22no—
28C47×#408—21no—
29C47×#407—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625337—21no—
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337—42no—
37C2×#10625335—21no—
38C2×#10625335—21no—
39C2×#10625335—42no—
40C2×#10625329—21no—
41C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093951—42no—
53#13093951—42no—
54#13093948—21no—
55#13093948—21no—
56#13093945—21no—
57#13093945—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—42no—
66C2×#41×C47—42no—
67C2×#41×C47D411yescharacteristic
68C2×#41×C47D411yescharacteristic
69C2×#41×C47D411yescharacteristic
70C2×#41×C47D411yescharacteristic
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76#131×C47—42no—
77#131×C47—42no—
78C2×M16×C47—22no—
79C2×M16×C47—21no—
80C22×C8×C47—22no—
81C22×C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C47D412yes—
89C24×C47—21no—
90C24×C47#4111yescharacteristic
91#41×C47—22no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—44no—
100#41×C47—44no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—41no—
104C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—44no—
124C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—41no—
137M16×C47—44no—
138M16×C47—41no—
139M16×C47—41no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—44no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150#10625337—42no—
151#10625337—42no—
152#10625335—42no—
153#10625335—42no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160#10625329—41no—
161#10625329—41no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C23×C47#12311yescharacteristic
180Q8×C47—21no—
181Q8×C47—21no—
182Q8×C47—21no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47#9912yes—
185D4×C47—24no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47#9912yes—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—81no—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—41no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—81no—
231#9239—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—22no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47#38611yescharacteristic
251C22×C47#44311yescharacteristic
252C22×C47#44411yescharacteristic
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47C2×#9911yescharacteristic
259C4×C47C2×#9911yescharacteristic
260Dic47—82no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263C2×#452—471no—
264#2880D4711yescharacteristic
265#1789—471no—
266#1508—471no—
267#1472—471no—
268#1293—471no—
269#1282—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—42no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47#187611yescharacteristic
277C2×C47#189811yescharacteristic
278C2×C47#190211yescharacteristic
279C22×#41C2×D4711yescharacteristic
280C22×Q16—471no—
281C22×SD16—471no—
282C2×#131—21no—
283C2×C22⋊Q8—471no—
284#452—941no—
285#452—941no—
286#452—941no—
287#452—941no—
288C2×#104—941no—
289C2×#104—941no—
290C2×#103—471no—
291C2×#102—471no—
292#408—21no—
293#408—22no—
294#407—21no—
295#407—471no—
296#407C2×D4711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—21no—
298C2×C22⋊C8—471no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—471no—
301#328—942no—
302#324—941no—
303#324—941no—
304C47#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41D18811yescharacteristic
310C2×#41D18811yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C4×D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—1882no—
322C2×SD16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—1882no—
325#131—42no—
326#131—42no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—941no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—471no—
333C22×C8—471no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C42—941no—
343#104—1882no—
344#104—1882no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—941no—
354C22⋊C8—941no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D4712yes—
360#95—941no—
361C24—21no—
362C24#1062535011yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—1881no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
381C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
391C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q16—1882no—
410Q16—1882no—
411SD16—1882no—
412SD16—1882no—
413M16—44no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—1881no—
417M16—1881no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—1881no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
450C23#1309399811yescharacteristic
451C23#1309400711yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—3761no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459Q8#1309393812yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1309393812yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
495C2×C4#1309399311yescharacteristic
496C2×C4#1309399811yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—3761no—
501C8—1881no—
502C8—1881no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1568900211yescharacteristic
522C22#1568923811yescharacteristic
523C22#1568924311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—3762no—
530C4—3761no—
531C4—3761no—
532C4C2×#1309393811yescharacteristic
533C4C2×#1309393811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2024371511yescharacteristic
541C2#2024384111yescharacteristic
542C2#2024386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#9239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241909C2semidirect
4. #20241751C2semidirect
5. #20241264C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
8. C22×#10625337C4semidirect
9. C22×#10625335C4semidirect
17. C2×#13093948C4semidirect
18. C2×#13093945C4semidirect
304. C47#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892852
#202433322
#202419092
#202417512
#202412642
#202412342
C47×#28802
#923947