Finite Group Databasebeta

← #26112586

Subgroups — #26112586

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689287C211yesmaximal, characteristic
2#20251838C211yesmaximal, characteristic
3#20243331C211yesmaximal, characteristic
4#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×Dic188C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094032—21no—
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13#15689287—21no—
14#15689287—21no—
15#15689287—21no—
16#15689287—21no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093950—21no—
19C2×#13093949C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
21#15689091—21no—
22#15689088—22no—
23#15689085—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D47—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688848—21no—
29#15688848—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188—21no—
48C2×Dic188—42no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×#10625325—42no—
52#13094032—42no—
53#13094032—42no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093950—42no—
67#13093950—42no—
68#13093949—21no—
69#13093949—21no—
70#13093946—21no—
71#13093946—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
74C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
75(C2×D47)⋊C8—22no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77C47⋊#95—21no—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
82C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47D412yes—
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—41no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116#10625350—44no—
117#10625350—44no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139M16×C47—41no—
140M16×C47—41no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161Dic188—42no—
162Dic188—42no—
163#10625325—42no—
164#10625325—42no—
165#10625324—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47C4×D411yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47#12311yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—81no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C22⋊D47—24no—
194C22⋊D47—42no—
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—81no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—42no—
212D188#9912yes—
213C4×D47—24no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217Dic94—21no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—81no—
224Dic94#9912yes—
225C8×C47—42no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47—81no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231#9239—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47#44311yescharacteristic
244C22×C47#44411yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47C2×#9911yescharacteristic
257C4×C47C2×#9911yescharacteristic
258Dic47—22no—
259Dic47—41no—
260Dic47—82no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263C2×#452—471no—
264#2880—471no—
265#1789—471no—
266#1508—471no—
267#1472—471no—
268#1293D4711yescharacteristic, complemented
269#1282—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47#187611yescharacteristic
275C2×C47#189811yescharacteristic
276C2×C47#190211yescharacteristic
277D47—42no—
278D47—81no—
279C22×#41—471no—
280C22×Q16—471no—
281C22×SD16—471no—
282C2×#131—941no—
283C2×C22⋊Q8—471no—
284#452—941no—
285#452—941no—
286#452—941no—
287#452—941no—
288C2×#104—941no—
289C2×#104—941no—
290C2×#103—471no—
291C2×#102—471no—
292#408—941no—
293#408—942no—
294#407—941no—
295#407C2×D4711yescharacteristic
296#407C2×D4711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—471no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—471no—
301#328—942no—
302#324—941no—
303#324—941no—
304C47#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—471no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41—471no—
308C2×#41—471no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—1882no—
312C2×#41—1882no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8—471no—
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—1882no—
322C2×SD16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—1882no—
325#131—1882no—
326#131—1882no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—942no—
330C22×C8—942no—
331C22×C8—941no—
332C22×C8C4×D4711yescharacteristic
333C22×C8C4×D4711yescharacteristic
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C42—941no—
343#104—1882no—
344#104—1882no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—471no—
355C22⋊C8—471no—
356C22⋊C8—942no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8D18812yes—
360#95—941no—
361C24—941no—
362C24#1062535411yescharacteristic
363#41—942no—
364#41—942no—
365#41—942no—
366#41—942no—
367#41—1881no—
368#41—1881no—
369#41—1881no—
370#41—1881no—
371#41—1884no—
372#41—1884no—
373C2×Q8—471no—
374C2×Q8—471no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×D18811yescharacteristic
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409Q16—1882no—
410Q16—1882no—
411SD16—1882no—
412SD16—1882no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—1884no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—1884no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—3761no—
446C23—1882no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23#1309398611yescharacteristic
450C23#1309399911yescharacteristic
451C23#1309400911yescharacteristic
452Q8—472no—
453Q8—941no—
454Q8—941no—
455Q8—941no—
456Q8—3761no—
457Q8—1882no—
458Q8—1881no—
459Q8—1881no—
460D4—472no—
461D4—944no—
462D4—941no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C4×D18811yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—1881no—
502C8—1881no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—942no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22#1568900111yescharacteristic
522C22#1568923911yescharacteristic
523C22#1568924411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—942no—
528C4—3762no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4#99×D4711yescharacteristic
533C4#99×D4711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3761no—
539C2—1882no—
540C2#2024371611yescharacteristic
541C2#2024384011yescharacteristic
542C2#2024386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241909C2semidirect
5. #20241753C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1293C2semidirect
9. C22×Dic188C4semidirect
10. C22×#10625325C4semidirect
19. C2×#13093949C4semidirect
20. C2×#13093946C4semidirect
268. #1293D47semidirect
304. C47#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892872
#202518382
#202433312
#202419092
#202417532
#202412352
C47×#12932
#923947