Finite Group Databasebeta

← #26112588

Subgroups — #26112588

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689283C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C211yesmaximal, characteristic
3#20243331C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×#10625337C411yescharacteristic, complemented
10C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094030—21no—
12#15689283—21no—
13#15689283—21no—
14#15689283—21no—
15#15689283—21no—
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093947C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093944C411yescharacteristic, complemented
20#15689089—21no—
21#15689088—22no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689085—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D47—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688860—22no—
28C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#324—21no—
32C47×#324—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C22×D188C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625337—21no—
46C2×#10625337—21no—
47C2×#10625337—42no—
48C2×#10625336—21no—
49C2×#10625336—21no—
50C2×#10625336—42no—
51#13094030—42no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—22no—
55C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093950—42no—
61#13093950—42no—
62#13093947—21no—
63#13093947—21no—
64#13093944—21no—
65#13093944—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
70(C2×D47)⋊C8—22no—
71(C2×D47)⋊C8—22no—
72C47⋊#95—21no—
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C22×C8×C47—21no—
77C22⋊Q8×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47—21no—
82C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—41no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350—44no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—41no—
152#10625337—42no—
153#10625337—42no—
154#10625336—42no—
155#10625336—42no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165#10625324—44no—
166C8×D47—44no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47C4×D411yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47#12311yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—81no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—81no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—24no—
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—42no—
215D188#9912yes—
216C4×D47—24no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—42no—
224Dic94#9912yes—
225C8×C47—41no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—81no—
228C47⋊C8—42no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231#9239—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47#44311yescharacteristic
244C22×C47#44411yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#9911yescharacteristic
259C4×C47C2×#9911yescharacteristic
260Dic47—22no—
261Dic47—41no—
262Dic47—82no—
263C2×#452—471no—
264#2880—471no—
265#1789—471no—
266#1508—471no—
267#1472D4711yescharacteristic, complemented
268#1293—471no—
269#1282—471no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47#187611yescharacteristic
275C2×C47#189811yescharacteristic
276C2×C47#190211yescharacteristic
277D47—42no—
278D47—81no—
279C22×#41—471no—
280C22×Q16—471no—
281C22×SD16—471no—
282C2×#131—941no—
283C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
284#452—941no—
285#452—941no—
286#452—941no—
287#452—941no—
288C2×#104—941no—
289C2×#104—941no—
290C2×#103—471no—
291C2×#102—471no—
292#408—942no—
293#408—941no—
294#407—471no—
295#407—941no—
296#407C2×D4711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—471no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—471no—
301#328—942no—
302#324—21no—
303#324—21no—
304C47#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—471no—
306C2×#41—471no—
307C2×#41—471no—
308C2×#41—471no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—1882no—
312C2×#41—1882no—
313C22×Q8—471no—
314C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—941no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—1882no—
322C2×SD16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—1882no—
325#131—1882no—
326#131—1882no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—942no—
329C2×M16—941no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—471no—
332C22×C8—471no—
333C22×C8—942no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C42—941no—
343#104—1882no—
344#104—1882no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—472no—
353C22⋊C8—942no—
354C22⋊C8—942no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
360#95—941no—
361C24—941no—
362C24#1062535011yescharacteristic
363#41—942no—
364#41—942no—
365#41—942no—
366#41—942no—
367#41—1881no—
368#41—1881no—
369#41—1881no—
370#41—1881no—
371#41—1884no—
372#41—1884no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—471no—
378C2×Q8—471no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1884no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1884no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4#1062535211yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q16—1882no—
410Q16—1882no—
411SD16—1882no—
412SD16—1882no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—1884no—
416M16—1881no—
417M16—1881no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—1884no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—3761no—
446C23—1882no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
450C23#1309399711yescharacteristic
451C23#1309400611yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—472no—
456Q8—941no—
457Q8—941no—
458Q8—941no—
459Q8—1882no—
460D4—472no—
461D4—944no—
462D4—941no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—3761no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399511yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—1882no—
501C8—1881no—
502C8—1881no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—942no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22#1568899911yescharacteristic
522C22#1568923811yescharacteristic
523C22#1568924311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—942no—
530C4—3762no—
531C4—1881no—
532C4#99×D4711yescharacteristic
533C4#99×D4711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3761no—
539C2—1882no—
540C2#2024371811yescharacteristic
541C2#2024383811yescharacteristic
542C2#2024386411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9239
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241908C2semidirect
5. #20241264C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1472C2semidirect
9. C22×#10625337C4semidirect
10. C22×#10625336C4semidirect
18. C2×#13093947C4semidirect
19. C2×#13093944C4semidirect
267. #1472D47semidirect
304. C47#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892832
#202518342
#202433312
#202419082
#202412642
#202412342
C47×#14722
#923947