Finite Group Databasebeta

← #26112595

Subgroups — #26112595

Order 12032.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689461C211yesmaximal, characteristic
2#20252042C211yesmaximal, characteristic
3#20243485C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic
5#20241264C211yesmaximal, characteristic
6#20241234C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689461—21no—
10#15689461—21no—
11#15689461—21no—
12#15689461—21no—
13#15689181—22no—
14#15689177—21no—
15#15689173—21no—
16C2×#13093957C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093955C411yescharacteristic, complemented
18#15689149—21no—
19C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
21#15689087C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23#15689078—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688884—21no—
26#15688884—21no—
27#15688860—22no—
28C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C47×#324—21no—
32C47×#324—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
36#13093983—21no—
37#13093983—21no—
38#13093983D411yescharacteristic
39#13093983D411yescharacteristic
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093983D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093957—21no—
49#13093957—21no—
50#13093955—21no—
51#13093955—21no—
52Dic47⋊C8—22no—
53Dic47⋊C8—22no—
54#13093948—21no—
55#13093948—21no—
56#13093948—21no—
57#13093948—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
62#13093934—22no—
63C8×Dic47—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
81C24×C47#4111yescharacteristic
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C23×C47#12111yescharacteristic
143C23×C47#12311yescharacteristic
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—41no—
181#9240—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#38611yescharacteristic
193C22×C47#44311yescharacteristic
194C22×C47#44411yescharacteristic
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47#41011yescharacteristic
201C4×C47#41011yescharacteristic
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—82no—
207C2×#485—471no—
208#2924—471no—
209#1826—471no—
210#1508—471no—
211#1472D4711yescharacteristic
212#1293—471no—
213#1282—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47#187611yescharacteristic
219C2×C47#189911yescharacteristic
220C2×C47#190211yescharacteristic
221C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
222C2×#117—471no—
223#485—941no—
224#485—941no—
225#485—941no—
226#485—941no—
227#433—942no—
228#432—941no—
229#431—941no—
230C2×#107—471no—
231C2×#106—471no—
232#424—941no—
233C2×#103—471no—
234C2×#103—471no—
235#407—471no—
236#407C2×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—471no—
238C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
239#405—941no—
240C4×C22⋊C4—471no—
241#339—941no—
242#339—941no—
243#328—942no—
244#324—21no—
245#324—21no—
246C47#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
248C23×C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—941no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—471no—
253C22×C8—471no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#117—471no—
259#117—471no—
260#117—471no—
261#117—471no—
262#117—941no—
263#117—941no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C42—941no—
272C2×C42—941no—
273#107—941no—
274#107—941no—
275#106—941no—
276#106—941no—
277C4⋊C8—942no—
278C4⋊C8—942no—
279#103—941no—
280#103—941no—
281#103—941no—
282#103—941no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—472no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
291C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
292#97—942no—
293C4×C8—942no—
294#95—941no—
295C24#1062535011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—1881no—
316M16—1881no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—471no—
332C4⋊C4—471no—
333C4⋊C4—471no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—1881no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C42—1881no—
350C42—1881no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356C23#1309399711yescharacteristic
357C23#1309400611yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399511yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—1882no—
393C8—1881no—
394C8—1881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1568899911yescharacteristic
406C22#1568923811yescharacteristic
407C22#1568924311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3762no—
414C4—1881no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4—1881no—
418C4#1568909511yescharacteristic
419C4#1568909511yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2024371811yescharacteristic
425C2#2024384311yescharacteristic
426C2#2024386411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47#41
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9240
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#13093957C4semidirect
17. C2×#13093955C4semidirect
19. C2×#13093948C4semidirect
20. C2×#13093948C4semidirect
246. C47#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894612
#202520422
#202434852
#202419082
#202412642
#202412342
C47×#14722
#924047