Finite Group Databasebeta

← #26112597

Subgroups — #26112597

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689268C211yesmaximal, characteristic
2#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625334C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094031—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12#15689268—21no—
13#15689268—21no—
14#15689268—21no—
15#15689268—21no—
16C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093945C411yescharacteristic, complemented
18#15689090—22no—
19#15689090—21no—
20#15689087—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688856—22no—
26#15688846—21no—
27#15688846—21no—
28C22×#41×C47C2211yescharacteristic
29C2×#104×C47—21no—
30C2×#104×C47—21no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×#10625336—42no—
38C2×#10625334—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625334—42no—
41#13094031—42no—
42#13094031—42no—
43C2×#10625329—22no—
44C2×#10625329—21no—
45C22×C47⋊C8—22no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55#13093948—21no—
56#13093948—21no—
57#13093945—21no—
58#13093945—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C47—21no—
69C2×#41×C47—21no—
70C2×#41×C47—42no—
71C2×#41×C47—42no—
72C2×#41×C47D411yescharacteristic
73C2×#41×C47D411yescharacteristic
74C2×#41×C47D411yescharacteristic
75C2×#41×C47D411yescharacteristic
76C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C42×C47—21no—
84#104×C47—42no—
85#104×C47—42no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88#95×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47#4111yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—44no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140M16×C47—41no—
141M16×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147#10625336—42no—
148#10625336—42no—
149#10625334—42no—
150#10625334—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155#10625329—44no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—44no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47C4×D411yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47#12311yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47#9912yes—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47#9912yes—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—81no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—41no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—41no—
236#9241—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47#38611yescharacteristic
256C22×C47#44311yescharacteristic
257C22×C47#44411yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—161no—
262C2×D47—161no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47C2×#9911yescharacteristic
270C4×C47C2×#9911yescharacteristic
271Dic47—81no—
272C2×#449—471no—
273#2880—471no—
274#1789D4711yescharacteristic, complemented
275#1507—471no—
276#1471—471no—
277#1293—471no—
278#1282—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—42no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#187611yescharacteristic
286C2×C47#189811yescharacteristic
287C2×C47#190311yescharacteristic
288D47—161no—
289C22×#41C2×D4711yescharacteristic
290C22×SD16—471no—
291C22×D8—471no—
292C2×#131—941no—
293C2×#121—471no—
294#449—941no—
295#449—941no—
296#449—941no—
297#449—941no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—21no—
300C2×#103—471no—
301C2×#102—471no—
302#408—942no—
303#408—941no—
304#407—471no—
305#407—941no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8—941no—
310C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
311#327—942no—
312#323—941no—
313#323—941no—
314C47#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D18811yescharacteristic
320C2×#41D18811yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4C4×D4711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×SD16—941no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—1882no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—1882no—
336#131—1882no—
337#131—1882no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—942no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—471no—
342C22×C8—471no—
343C22×C8—942no—
344C22×C8—941no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—21no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—941no—
356#103—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—471no—
362C22⋊C8—471no—
363C22⋊C8—472no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369C22⋊C8—941no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—941no—
373C24#1062535211yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3762no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4#1062535211yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—1884no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—1884no—
438C2×C8—1881no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
466C23#1309399611yescharacteristic
467C23#1309400811yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1309393812yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3761no—
482D4—3762no—
483D4—3762no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4#1309393812yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399611yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C8—1882no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—7521no—
540C22—7521no—
541C22#1568900011yescharacteristic
542C22#1568923711yescharacteristic
543C22#1568924211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—3761no—
551C4C2×#1309393811yescharacteristic
552C4C2×#1309393811yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—7521no—
560C2#2024371311yescharacteristic
561C2#2024383911yescharacteristic
562C2#2024386611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689268C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251837C2semidirect
3. #20241903C2semidirect
4. #20241749C2semidirect
5. #20241264C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1789C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
9. C22×#10625334C4semidirect
16. C2×#13093948C4semidirect
17. C2×#13093945C4semidirect
274. #1789D47semidirect
314. C47#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892682
#202518372
#202419032
#202417492
#202412642
#202412362
C47×#17892
#924147