Finite Group Databasebeta

← #26112598

Subgroups — #26112598

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689270C211yesmaximal, characteristic
2#20251834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
10C22×D376C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094030—21no—
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13#15689270—21no—
14#15689270—21no—
15#15689270—21no—
16#15689270—21no—
17C2×#13093952—21no—
18C2×#13093952—21no—
19C2×#13093949C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
21#15689089—21no—
22#15689088—22no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689087C2211yescharacteristic
25#15689085—21no—
26C22⋊C8×D47—21no—
27#15688856—22no—
28#15688846—21no—
29#15688846—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C22×D188C2×C411yescharacteristic
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C2×#10625325—21no—
48C2×#10625325—21no—
49C2×#10625325—42no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—42no—
53#13094030—42no—
54#13094030—42no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65#13093952—42no—
66#13093952—42no—
67#13093949—21no—
68#13093949—21no—
69#13093946—21no—
70#13093946—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)—21no—
74C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
75(C2×D47)⋊C8—22no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77C23×C4×C47C2311yescharacteristic
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C42×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88#95×C47—21no—
89C24×C47#4111yescharacteristic
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—82no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111#10625350—22no—
112#10625350—22no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—41no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—44no—
120#10625350—44no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—41no—
145C2×C8×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156#10625329—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162D376—42no—
163D376—42no—
164#10625325—42no—
165#10625325—42no—
166#10625324—44no—
167C8×D47—44no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47C4×D411yescharacteristic
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C23×C47#12311yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C22⋊D47—24no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—42no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—81no—
220D188#9912yes—
221C4×D47—24no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225Dic94—21no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—42no—
229Dic94#9912yes—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—41no—
232C8×C47—41no—
233C8×C47—41no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—81no—
236#9241—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47#38611yescharacteristic
248C22×C47#44311yescharacteristic
249C22×C47#44411yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—161no—
262C2×D47—161no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47C2×#9911yescharacteristic
268C4×C47C2×#9911yescharacteristic
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272C2×#449—471no—
273#2880—471no—
274#1789—471no—
275#1507—471no—
276#1471—471no—
277#1293—471no—
278#1282D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47#187611yescharacteristic
284C2×C47#189811yescharacteristic
285C2×C47#190311yescharacteristic
286D47—42no—
287D47—81no—
288D47—161no—
289C22×#41—471no—
290C22×SD16—471no—
291C22×D8—471no—
292C2×#131—941no—
293C2×#121—471no—
294#449—941no—
295#449—941no—
296#449—941no—
297#449—941no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#103—471no—
301C2×#102—471no—
302#408—942no—
303#408—941no—
304#407—471no—
305#407—471no—
306#407—941no—
307C2×C22⋊C8—941no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
311#327—942no—
312#323—941no—
313#323—941no—
314C47#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—471no—
317C2×#41—471no—
318C2×#41—471no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—1882no—
322C2×#41—1882no—
323C22×Q8—471no—
324C22×D4—471no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×SD16—941no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—1882no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—1882no—
336#131—1882no—
337#131—1882no—
338C2×M16—942no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—942no—
343C22×C8C4×D4711yescharacteristic
344C22×C8C4×D4711yescharacteristic
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—21no—
353#104—1882no—
354#104—1882no—
355#103—941no—
356#103—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—472no—
363C22⋊C8—942no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8D18811yescharacteristic
369C22⋊C8D18811yescharacteristic
370#95—21no—
371C24—941no—
372C24—941no—
373C24#1062535011yescharacteristic
374#41—942no—
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—942no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382#41—1884no—
383#41—1884no—
384C2×Q8—471no—
385C2×Q8—471no—
386C2×Q8—942no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3762no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1884no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4#1062535411yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—1884no—
427M16—1881no—
428M16—1881no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—1884no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—941no—
455C23—941no—
456C23—3761no—
457C23—3761no—
458C23—3761no—
459C23—1882no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23C4×D18811yescharacteristic
466C23#1309399711yescharacteristic
467C23#1309400911yescharacteristic
468Q8—472no—
469Q8—941no—
470Q8—941no—
471Q8—941no—
472Q8—1882no—
473D4—472no—
474D4—944no—
475D4—941no—
476D4—941no—
477D4—941no—
478D4—3761no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—944no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309398611yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399911yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—3761no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—942no—
529C22—3762no—
530C22—3762no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—7521no—
540C22—7521no—
541C22#1568900111yescharacteristic
542C22#1568924111yescharacteristic
543C22#1568924611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—942no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4#99×D4711yescharacteristic
552C4#99×D4711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—3761no—
558C2—1882no—
559C2—7521no—
560C2#2024371411yescharacteristic
561C2#2024384011yescharacteristic
562C2#2024386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689270C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251834C2semidirect
3. #20243333C2semidirect
4. #20241903C2semidirect
5. #20241747C2semidirect
6. #20241265C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
9. C22×#10625325C4semidirect
10. C22×D376C4semidirect
19. C2×#13093949C4semidirect
20. C2×#13093946C4semidirect
278. #1282D47semidirect
314. C47#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892702
#202518342
#202433332
#202419032
#202417472
#202412652
C47×#12822
#924147