Finite Group Databasebeta

← #26112599

Subgroups — #26112599

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689268C211yesmaximal, characteristic
2#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C22×#10625334C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689268—21no—
12#15689268—21no—
13#15689268—21no—
14#15689268—21no—
15C2×#13093951—21no—
16C2×#13093951—21no—
17C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093945C411yescharacteristic, complemented
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688858—22no—
23#15688846—21no—
24#15688846—21no—
25C22×#41×C47C2211yescharacteristic
26C2×#131×C47—21no—
27C47×#408—22no—
28C47×#408—21no—
29C47×#407—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625336—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×#10625336—42no—
38C2×#10625334—21no—
39C2×#10625334—21no—
40C2×#10625334—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093951—42no—
53#13093951—42no—
54#13093948—21no—
55#13093948—21no—
56#13093945—21no—
57#13093945—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C2×#41×C47—21no—
64C2×#41×C47—21no—
65C2×#41×C47—42no—
66C2×#41×C47—42no—
67C2×#41×C47D411yescharacteristic
68C2×#41×C47D411yescharacteristic
69C2×#41×C47D411yescharacteristic
70C2×#41×C47D411yescharacteristic
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76#131×C47—42no—
77#131×C47—42no—
78C2×M16×C47—22no—
79C2×M16×C47—21no—
80C22×C8×C47—22no—
81C22×C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47—22no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C47D412yes—
89C24×C47—21no—
90C24×C47#4111yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—44no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—44no—
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140M16×C47—44no—
141M16×C47—41no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—44no—
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625336—42no—
152#10625336—42no—
153#10625334—42no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161#10625329—41no—
162#10625329—41no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47C4×D411yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47#12311yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47#9912yes—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47#9912yes—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—81no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—42no—
232C8×C47—41no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—81no—
236#9241—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47#38611yescharacteristic
256C22×C47#44311yescharacteristic
257C22×C47#44411yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—161no—
262C2×D47—161no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47C2×#9911yescharacteristic
269C4×C47C2×#9911yescharacteristic
270Dic47—82no—
271Dic47—81no—
272C2×#449—471no—
273#2880D4711yescharacteristic, complemented
274#1789—471no—
275#1507—471no—
276#1471—471no—
277#1293—471no—
278#1282—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—42no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#187611yescharacteristic
286C2×C47#189811yescharacteristic
287C2×C47#190311yescharacteristic
288D47—161no—
289C22×#41C2×D4711yescharacteristic
290C22×SD16—471no—
291C22×D8—471no—
292C2×#131—21no—
293C2×#121—471no—
294#449—941no—
295#449—941no—
296#449—941no—
297#449—941no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#103—471no—
301C2×#102—471no—
302#408—21no—
303#408—22no—
304#407—21no—
305#407—471no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—471no—
311#327—942no—
312#323—941no—
313#323—941no—
314C47#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D18811yescharacteristic
320C2×#41D18811yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4C4×D4711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×SD16—941no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—1882no—
333C2×D8—941no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—1882no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—941no—
353#104—1882no—
354#104—1882no—
355#103—941no—
356#103—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C22⋊C8—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D4712yes—
370#95—941no—
371C24—21no—
372C24—941no—
373C24#1062535011yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3762no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4#1062535011yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—1882no—
423SD16—1882no—
424D8—1882no—
425D8—1882no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—1881no—
449C42—1881no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
466C23#1309399811yescharacteristic
467C23#1309400711yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1309393812yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3761no—
482D4—3762no—
483D4—3762no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4#1309393812yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—3761no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×C4#1309399311yescharacteristic
511C2×C4#1309399811yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—3761no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—7521no—
540C22—7521no—
541C22#1568900211yescharacteristic
542C22#1568923811yescharacteristic
543C22#1568924311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—3762no—
550C4—3761no—
551C4C2×#1309393811yescharacteristic
552C4C2×#1309393811yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—7521no—
560C2#2024371511yescharacteristic
561C2#2024384111yescharacteristic
562C2#2024386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2880C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689268C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2880D47
hypocenterC47#9241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243332C2semidirect
3. #20241905C2semidirect
4. #20241747C2semidirect
5. #20241264C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#2880C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
9. C22×#10625334C4semidirect
17. C2×#13093948C4semidirect
18. C2×#13093945C4semidirect
273. #2880D47semidirect
314. C47#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892682
#202433322
#202419052
#202417472
#202412642
#202412342
C47×#28802
#924147