Finite Group Databasebeta

← #26112601

Subgroups — #26112601

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#449C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094031—21no—
9C2×#13093951—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689090—22no—
12#15689090—21no—
13#15689087—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19#15688857—22no—
20#15688847—21no—
21#15688847—21no—
22C22×#41×C47C2211yescharacteristic
23C22×SD16×C47C411yescharacteristic, complemented
24C22×D8×C47C411yescharacteristic, complemented
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C47×#449—21no—
27C47×#449—21no—
28C47×#449—21no—
29C47×#449—21no—
30C2×#103×C47C411yescharacteristic, complemented
31C2×#102×C47C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33#13094031—42no—
34#13094031—42no—
35C2×#10625329—22no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8—22no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093951—42no—
43#13093951—42no—
44C22⋊(C47⋊C8)—22no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
52C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C2×#41×C47—21no—
55C2×#41×C47—21no—
56C2×#41×C47—42no—
57C2×#41×C47—42no—
58C2×#41×C47D411yescharacteristic
59C2×#41×C47D411yescharacteristic
60C2×#41×C47D411yescharacteristic
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C47—21no—
70C2×SD16×C47—21no—
71C2×SD16×C47—42no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47—42no—
75C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83#103×C47—21no—
84#103×C47—21no—
85#102×C47—21no—
86#102×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C22⋊C8×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47#4111yescharacteristic
92#41×C47—22no—
93#41×C47—22no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—44no—
101#41×C47—44no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—41no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—82no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—44no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47#4111yescharacteristic
139C22×Dic47—41no—
140SD16×C47—42no—
141SD16×C47—42no—
142D8×C47—42no—
143D8×C47—42no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156#10625329—44no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160#10625329—41no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—44no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47C4×D411yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47#12311yescharacteristic
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47#9912yes—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—21no—
194D4×C47—21no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47#9912yes—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230C8×C47—41no—
231C8×C47—41no—
232C47⋊C8—41no—
233C47⋊C8—42no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—81no—
236#9241—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—161no—
259C22×C47—161no—
260C22×C47#38611yescharacteristic
261C22×C47#44311yescharacteristic
262C22×C47#44411yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#9911yescharacteristic
270C4×C47C2×#9911yescharacteristic
271Dic47—82no—
272C2×#449D4711yescharacteristic
273#2880—471no—
274#1789—471no—
275#1507—471no—
276#1471—471no—
277#1293—471no—
278#1282—471no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—42no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47—161no—
286C2×C47#187611yescharacteristic
287C2×C47#189811yescharacteristic
288C2×C47#190311yescharacteristic
289C22×#41C2×D4711yescharacteristic
290C22×SD16Dic4711yescharacteristic, complemented
291C22×D8Dic4711yescharacteristic, complemented
292C2×#131—941no—
293C2×#121C2×D4711yescharacteristic
294#449—21no—
295#449—21no—
296#449—21no—
297#449—21no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#103Dic4711yescharacteristic, complemented
301C2×#102Dic4711yescharacteristic, complemented
302#408—942no—
303#408—941no—
304#407—471no—
305#407—471no—
306#407—941no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8—941no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—471no—
311#327—942no—
312#323—941no—
313#323—941no—
314C47#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
323C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
327C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—42no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—42no—
336#131—1882no—
337#131—1882no—
338C2×M16—942no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—942no—
342C22×C8—941no—
343C22×C8C2×Dic4711yescharacteristic
344C22×C8C2×Dic4711yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—941no—
353#104—1882no—
354#104—1882no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—471no—
362C22⋊C8—471no—
363C22⋊C8—472no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—942no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369C22⋊C8—941no—
370#95—941no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#1062535211yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4#1062535211yescharacteristic
419C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428M16—1884no—
429M16—1881no—
430M16—1881no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1881no—
439C2×C8—1884no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—1881no—
449C42—1881no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23D4×Dic4711yescharacteristic
466C23#1309399611yescharacteristic
467C23#1309400511yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1309393912yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4#1309393912yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
509C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3761no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1882no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#1568900311yescharacteristic
542C22#1568924011yescharacteristic
543C22#1568924511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3762no—
551C4C2×#1309393911yescharacteristic
552C4C2×#1309393911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#2024371711yescharacteristic
561C2#2024384211yescharacteristic
562C2#2024387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#449C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#449D47
hypocenterC47#9241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251837C2semidirect
2. #20243332C2semidirect
3. #20241904C2semidirect
4. #20241748C2semidirect
5. #20241265C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
23. C22×SD16×C47C4semidirect
24. C22×D8×C47C4semidirect
30. C2×#103×C47C4semidirect
31. C2×#102×C47C4semidirect
290. C22×SD16Dic47semidirect
291. C22×D8Dic47semidirect
300. C2×#103Dic47semidirect
301. C2×#102Dic47semidirect
314. C47#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518372
#202433322
#202419042
#202417482
#202412652
#202412352
C2×C47×#4492
#924147