Finite Group Databasebeta

← #26112605

Subgroups — #26112605

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689448C211yesmaximal, characteristic
2#20252042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C211yesmaximal, characteristic
5#20241747C211yesmaximal, characteristic
6#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093983C2211yescharacteristic
10#15689448—21no—
11#15689448—21no—
12#15689448—21no—
13#15689448—21no—
14#15689181—22no—
15#15689177—21no—
16#15689173—21no—
17C2×#13093958C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093956C411yescharacteristic, complemented
19#15689149—21no—
20C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689078—21no—
25#15688883—21no—
26#15688883—21no—
27#15688856—22no—
28#15688846—21no—
29#15688846—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093983—21no—
42#13093983—21no—
43#13093983D411yescharacteristic
44#13093983D411yescharacteristic
45#13093983D411yescharacteristic
46#13093983D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—21no—
54#13093958—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—21no—
57Dic47⋊C8—22no—
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093946—21no—
60#13093946—21no—
61#13093946—21no—
62#13093946—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67#13093934—22no—
68C8×Dic47—22no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
80#95×C47—21no—
81C24×C47#4111yescharacteristic
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—82no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132#10625329—41no—
133#10625329—41no—
134#10625329—41no—
135#10625329—41no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47C4×D411yescharacteristic
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C23×C47#12311yescharacteristic
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—81no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C22⋊D47—82no—
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179D188—81no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—41no—
183C8×C47—41no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—81no—
186#9242—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#38611yescharacteristic
198C22×C47#44311yescharacteristic
199C22×C47#44411yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—161no—
204C2×D47—161no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—82no—
209C4×C47#41011yescharacteristic
210C4×C47#41011yescharacteristic
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215Dic47—81no—
216C2×#482—471no—
217#2924—471no—
218#1826—471no—
219#1507—471no—
220#1471—471no—
221#1293—471no—
222#1282D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#187611yescharacteristic
228C2×C47#189911yescharacteristic
229C2×C47#190311yescharacteristic
230D47—161no—
231C2×#121—471no—
232C2×#117—471no—
233#482—941no—
234#482—941no—
235#482—941no—
236#482—941no—
237#433—942no—
238#432—941no—
239#431—941no—
240C2×#107—471no—
241C2×#106—471no—
242#424—941no—
243C2×#102—471no—
244C2×#102—471no—
245#407—471no—
246#407—471no—
247C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
249#405—941no—
250C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
251#339—941no—
252#339—941no—
253#327—942no—
254#323—941no—
255#323—941no—
256C47#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C23×C4C22×D4711yescharacteristic
260C2×M16—941no—
261C2×M16—941no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C4×D4711yescharacteristic
264C22×C8C4×D4711yescharacteristic
265#121—941no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268#121—941no—
269#117—471no—
270#117—471no—
271#117—471no—
272#117—471no—
273#117—941no—
274#117—941no—
275C2×C4⋊C4—471no—
276C2×C4⋊C4—471no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—941no—
283#107—941no—
284#107—941no—
285#106—941no—
286#106—941no—
287C4⋊C8—942no—
288C4⋊C8—942no—
289#102—941no—
290#102—941no—
291#102—941no—
292#102—941no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—472no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8D18811yescharacteristic
301C22⋊C8D18811yescharacteristic
302#97—942no—
303C4×C8—942no—
304#95—21no—
305C24—941no—
306C24#1062535011yescharacteristic
307C2×D4—941no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—3762no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535411yescharacteristic
326M16—1881no—
327M16—1881no—
328M16—1881no—
329M16—1881no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—3761no—
367C23—3761no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23C4×D18811yescharacteristic
372C23#1309399711yescharacteristic
373C23#1309400911yescharacteristic
374D4—3761no—
375D4—3762no—
376D4—3762no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
401C2×C4#1309398611yescharacteristic
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399911yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—3761no—
409C8—1882no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—7521no—
424C22—7521no—
425C22#1568900111yescharacteristic
426C22#1568924111yescharacteristic
427C22#1568924611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—3761no—
433C4—1881no—
434C4—1881no—
435C4—1881no—
436C4—1881no—
437C4#1568909511yescharacteristic
438C4#1568909511yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—7521no—
444C2#2024371411yescharacteristic
445C2#2024384511yescharacteristic
446C2#2024386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9242
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252042C2semidirect
3. #20243488C2semidirect
6. #20241265C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
17. C2×#13093958C4semidirect
18. C2×#13093956C4semidirect
20. C2×#13093946C4semidirect
21. C2×#13093946C4semidirect
222. #1282D47semidirect
256. C47#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894482
#202520422
#202434882
#202419032
#202417472
#202412652
C47×#12822
#924247