Finite Group Databasebeta

← #26112620

Subgroups — #26112620

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689345C211yesmaximal, characteristic
2#20241987C211yesmaximal, characteristic
3#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241739C211yesmaximal, characteristic
5#20241257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625337C411yescharacteristic
9C22×#10625336C411yescharacteristic
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689345—21no—
12#15689345—21no—
13#15689345—21no—
14#15689345—21no—
15#15689180C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093947C411yescharacteristic
18C2×#13093944C411yescharacteristic
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20#15688862—22no—
21Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
22Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
23#15688846—21no—
24#15688846—21no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#446—22no—
27C47×#446—21no—
28C8×Q8×C47—21no—
29C47×#432—21no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#431—21no—
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×D188C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625337—21no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625337—42no—
38C2×#10625336—21no—
39C2×#10625336—21no—
40C2×#10625336—42no—
41C2×#10625329—21no—
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47#13094012—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53#13093947—21no—
54#13093947—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47D411yescharacteristic
65C4×Q8×C47D411yescharacteristic
66C4×Q8×C47D411yescharacteristic
67C4×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—22no—
73C4⋊C8×C47—22no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
79#97×C47—22no—
80#97×C47D412yes—
81C4×C8×C47—22no—
82C4×C8×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625337—42no—
122#10625337—42no—
123#10625336—42no—
124#10625336—42no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47C4×D411yescharacteristic
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143Q8×C47—21no—
144Q8×C47—21no—
145Q8×C47—21no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47#10012yes—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12311yescharacteristic
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—81no—
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—81no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—41no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—81no—
181#9244—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47#44311yescharacteristic
186C22×C47#44411yescharacteristic
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—161no—
191C2×D47—161no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47C2×#10011yescharacteristic
202C4×C47#41311yescharacteristic
203Dic47—81no—
204C2×#464—471no—
205#2984D4711yescharacteristic, complemented
206#1527—471no—
207#1491—471no—
208#1469—471no—
209#1290—471no—
210#1283—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47#187611yescharacteristic
214C2×C47#190011yescharacteristic
215C2×C47#190511yescharacteristic
216D47—161no—
217C22×Q16—471no—
218C22×SD16—471no—
219C2×#124—471no—
220C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
221#464—941no—
222#464—941no—
223#464—941no—
224#464—941no—
225#446—21no—
226#446—22no—
227C8×Q8—21no—
228#432—21no—
229#432—471no—
230#432C2×D4711yescharacteristic
231#431—21no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—471no—
234C2×#103—471no—
235C2×#102—471no—
236C4×M16—471no—
237#329—942no—
238Q8⋊C8—941no—
239Q8⋊C8—941no—
240#323—941no—
241#323—941no—
242C47#924411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—471no—
244C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
245C22×D4—471no—
246C2×Q16—941no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16—1882no—
249C2×SD16—941no—
250C2×SD16—941no—
251C2×SD16—1882no—
252C2×M16—941no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—471no—
255#124—941no—
256#124—941no—
257#124—941no—
258#124—941no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8D18811yescharacteristic
262C4×Q8D18811yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—941no—
281#102—941no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
285C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
286#97—22no—
287#97—941no—
288#97—941no—
289#97C22⋊D4712yes—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—941no—
293C24—941no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4#1062535011yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313Q16—1882no—
314Q16—1882no—
315SD16—1882no—
316SD16—1882no—
317M16—942no—
318M16—1881no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42C2×D18811yescharacteristic
344C42#1062535011yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—3761no—
358Q8—1881no—
359Q8—1881no—
360Q8#1309394012yes—
361D4—3761no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309399311yescharacteristic
381C2×C4#1309399811yescharacteristic
382C2×C4#1309399811yescharacteristic
383C2×C4#1309400711yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—42no—
387C8—3761no—
388C8—1882no—
389C8—1881no—
390C8—1881no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—7521no—
397C22—7521no—
398C22#1568900211yescharacteristic
399C22#1568923811yescharacteristic
400C22#1568924311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—3761no—
411C4C2×#1309394011yescharacteristic
412C4#1568910511yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—7521no—
416C2#2024371511yescharacteristic
417C2#2024385111yescharacteristic
418C2#2024388211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2984C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#2984D47
hypocenterC47#9244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241835C2semidirect
5. #20241257C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#2984C2semidirect
205. #2984D47semidirect
242. C47#9244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893452
#202419872
#202418352
#202417392
#202412572
#202412372
C47×#29842
#924447