Finite Group Databasebeta

← #26112638

Subgroups — #26112638

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic
3#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C412yes—
9C2×M16×D47—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689325—21no—
12#15689325—21no—
13#15689325—21no—
14#15689325—21no—
15#15689200—21no—
16#15689193—22no—
17#15689188—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093948C412yes—
21#15689086—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688892—21no—
24#15688892—21no—
25#15688852—21no—
26#15688852—21no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#333—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625336—22no—
34C2×#10625336—22no—
35C2×#10625336—44no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625329D411yescharacteristic
39C2×#10625324—22no—
40M16×D47—42no—
41M16×D47—42no—
42C22×C47⋊C8C2×C412yes—
43C2×C8×D47—22no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093948—22no—
57#13093948—22no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60#13093935—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C22×Q8×C47C2×C412yes—
63C2×M16×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yes—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C23×D47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111#10625336—44no—
112#10625336—44no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120#10625329—21no—
121#10625329—21no—
122#10625329—21no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329SD1612yescomplemented
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—42no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131#10625324—44no—
132C8×D47—44no—
133C23×C47C4×D411yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—81no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—82no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12311yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C47#13511yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47#13711yescharacteristic
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—21no—
163D188—21no—
164D188—21no—
165D188—42no—
166D188#10012yes—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—81no—
181#9247—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
186C22×C47#44011yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47C2×#10011yescharacteristic
200C4×C47#41311yescharacteristic
201C4×C47#45011yescharacteristic
202C4×C47#45211yescharacteristic
203C4×C47#46111yescharacteristic
204C4×C47#46311yescharacteristic
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207C2×#461—471no—
208D4×M16—471no—
209#1997—471no—
210#1548D4711yescharacteristic, complemented
211#1486—471no—
212#1292—471no—
213#1283—471no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#187711yescharacteristic
217C2×C47#190011yescharacteristic
218C2×C47#190211yescharacteristic
219D47—42no—
220D47—81no—
221C22×SD16—472no—
222C22×M16—941no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×C4×D4—471no—
225#461—941no—
226#461—941no—
227#461—941no—
228#461—941no—
229#436—941no—
230#435—942no—
231C8×D4—941no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233#423—471no—
234#423C2×D4711yescharacteristic
235C2×C4⋊C8—471no—
236C2×#103—472no—
237#407—941no—
238C4×M16—471no—
239#343—941no—
240#343—941no—
241#333—22no—
242D4⋊C8—941no—
243D4⋊C8—941no—
244C47#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8C4×D4712yes—
246C22×D4—471no—
247C23×C4—941no—
248C2×SD16—942no—
249C2×SD16—942no—
250C2×SD16—1884no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—942no—
255C2×M16—941no—
256C2×M16—1882no—
257C2×M16—1882no—
258C22×C8—472no—
259C22×C8—942no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—471no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8C22⋊D4712yes—
282#103—942no—
283#103—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—942no—
286C22⋊C8—942no—
287#97—941no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—941no—
290C24—941no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—471no—
296C2×D4—471no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4#1062535211yescharacteristic
313SD16—1884no—
314SD16—1884no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—472no—
318M16—941no—
319M16—941no—
320M16—941no—
321M16—1884no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1884no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1882no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—471no—
337C4⋊C4—471no—
338C4⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C42#1062535011yescharacteristic
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C42D4×D4711yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—3761no—
350C23—1882no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357D4—472no—
358D4—941no—
359D4—941no—
360D4—941no—
361D4—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309399211yescharacteristic
382C2×C4#1309399511yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309400611yescharacteristic
385C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309404711yescharacteristic
387C2×C4#1309405111yescharacteristic
388C2×C4#1309405611yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—942no—
392C8—3761no—
393C8—1881no—
394C8—1882no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—942no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22#1568899911yescharacteristic
406C22#1568920811yescharacteristic
407C22#1568922611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4#100×D4711yescharacteristic
415C4#1568910411yescharacteristic
416C4#1568927211yescharacteristic
417C4#1568928411yescharacteristic
418C4#1568932711yescharacteristic
419C4#1568934111yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3761no—
423C2—1882no—
424C2#2024371911yescharacteristic
425C2#2024384811yescharacteristic
426C2#2024385811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#9247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244378C2semidirect
5. #20241262C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
125. #10625329SD16semidirect
210. #1548D47semidirect
244. C47#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893252
#202521232
#202443782
#202418142
#202412622
#202412372
C47×#15482
#924747