Finite Group Databasebeta

← #26112640

Subgroups — #26112640

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic
3#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241814C211yesmaximal, characteristic
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C412yes—
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689329—21no—
13#15689329—21no—
14#15689329—21no—
15#15689329—21no—
16#15689202—21no—
17#15689196—22no—
18C8×D188—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093949C412yes—
22#15689086—21no—
23#15688891—21no—
24#15688891—21no—
25#15688871—22no—
26#15688852—21no—
27#15688852—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C412yes—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625325—44no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—22no—
40M16×D47—42no—
41M16×D47—42no—
42C2×C8×D47—22no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188D411yescharacteristic
50C4×D188D411yescharacteristic
51C4×D188D411yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99M16×C47—21no—
100M16×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47SD1612yescomplemented
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—42no—
107C2×C8×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129#10625325—44no—
130#10625325—44no—
131#10625324—44no—
132C8×D47—44no—
133C23×C47C4×D411yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12311yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—82no—
159D188—21no—
160D188—21no—
161D188—21no—
162D188—42no—
163D188#10012yes—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—22no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—41no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—81no—
181#9247—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47#38611yescharacteristic
185C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
186C22×C47#44011yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47C2×#10011yescharacteristic
199C4×C47#41311yescharacteristic
200C4×C47#45011yescharacteristic
201C4×C47#45211yescharacteristic
202C4×C47#46111yescharacteristic
203C4×C47#46311yescharacteristic
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—82no—
207C2×#461—471no—
208D4×M16—471no—
209#1997—471no—
210#1548—471no—
211#1486—471no—
212#1292—471no—
213#1283D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47#187711yescharacteristic
217C2×C47#190011yescharacteristic
218C2×C47#190211yescharacteristic
219D47—42no—
220D47—81no—
221C22×SD16—472no—
222C22×M16—941no—
223C2×C4⋊Q8—471no—
224C2×C4×D4—471no—
225#461—941no—
226#461—941no—
227#461—941no—
228#461—941no—
229#436—941no—
230#435—942no—
231C8×D4—941no—
232#431C2×D4711yescharacteristic
233#423—471no—
234#423—471no—
235C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
236C2×#103—472no—
237#407—941no—
238C4×M16C2×D4711yescharacteristic
239#343—941no—
240#343—941no—
241#333—942no—
242D4⋊C8—941no—
243D4⋊C8—941no—
244C47#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—472no—
246C22×D4—471no—
247C23×C4—941no—
248C2×SD16—942no—
249C2×SD16—942no—
250C2×SD16—1884no—
251C2×M16—942no—
252C2×M16—941no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1882no—
255C2×M16—1882no—
256C2×M16D18811yescharacteristic
257C2×M16D18811yescharacteristic
258C22×C8—942no—
259C22×C8C4×D4712yes—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8—941no—
263C4⋊Q8—941no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—471no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—472no—
279C4⋊C8—941no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282#103—942no—
283#103—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—942no—
286C22⋊C8—942no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C24—941no—
291C2×Q8—942no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×D4—471no—
296C2×D4—471no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×D18811yescharacteristic
312C22×C4#1062535011yescharacteristic
313SD16—1884no—
314SD16—1884no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—1884no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16#1062532512yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—1884no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—471no—
333C4⋊C4—471no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C42D4×D4711yescharacteristic
346C42#1062535411yescharacteristic
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—3761no—
350C23—1882no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23C4×D18811yescharacteristic
354Q8—3762no—
355Q8—1882no—
356Q8—1882no—
357D4—472no—
358D4—941no—
359D4—941no—
360D4—941no—
361D4—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—3762no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4#1309398611yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399711yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C2×C4#1309400911yescharacteristic
385C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
386C2×C4#1309404611yescharacteristic
387C2×C4#1309405211yescharacteristic
388C2×C4#1309405711yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—3761no—
394C8—1882no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—942no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22#1568900111yescharacteristic
406C22C4×#1062532511yescharacteristic
407C22#1568922511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3762no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4#100×D4711yescharacteristic
415C4#1568910611yescharacteristic
416C4#1568927611yescharacteristic
417C4#1568928711yescharacteristic
418C4#1568932911yescharacteristic
419C4#1568933911yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3761no—
423C2—1882no—
424C2#2024372111yescharacteristic
425C2#2024385011yescharacteristic
426C2#2024386011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#9247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244377C2semidirect
4. #20242068C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
102. M16×C47SD16semidirect
213. #1283D47semidirect
244. C47#9247semidirect
323. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893292
M16×D1882
#202443772
#202420682
#202418142
#202412632
C47×#12832
#924747