Finite Group Databasebeta

← #26112656

Subgroups — #26112656

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic
3#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689414—21no—
12#15689414—21no—
13#15689414—21no—
14#15689414—21no—
15#15689200—21no—
16#15689193—22no—
17#15689188—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19C2×#13093956C412yes—
20C2×#13093946C412yes—
21#15689086—21no—
22C4×#10625329C2211yescharacteristic
23#15688891—21no—
24#15688891—21no—
25#15688868—22no—
26#15688850—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—22no—
37M16×D47—42no—
38M16×D47—42no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093956—22no—
55#13093956—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093935—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C22×C8×C47C2×C412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81C2×D188—22no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—82no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120#10625329—21no—
121#10625329—21no—
122#10625329—21no—
123#10625329SD1612yes—
124C2×C47⋊C8—21no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127#10625324—44no—
128C8×D47—44no—
129C23×C47C4×D411yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12311yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—82no—
155D188—21no—
156D188—21no—
157D188—21no—
158D188—42no—
159D188#10112yes—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168Dic94—82no—
169Dic94—82no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—22no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—81no—
176#9249—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38611yescharacteristic
180C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C47#44011yescharacteristic
182C2×D47—22no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47C2×#10111yescharacteristic
194C4×C47#41311yescharacteristic
195C4×C47#45011yescharacteristic
196C4×C47#45211yescharacteristic
197C4×C47#46111yescharacteristic
198C4×C47#46311yescharacteristic
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202C2×#476—471no—
203D4×M16—471no—
204#1997—471no—
205#1549—471no—
206#1486—471no—
207#1292D4711yescharacteristic, complemented
208#1283—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47#187711yescharacteristic
212C2×C47#190111yescharacteristic
213C2×C47#190311yescharacteristic
214D47—42no—
215D47—81no—
216C22×M16—941no—
217C2×C4⋊Q8—471no—
218C2×C4×D4—471no—
219#476—941no—
220#476—941no—
221#476—941no—
222#476—941no—
223#436—941no—
224#435—942no—
225C8×D4—941no—
226#431—471no—
227C2×#106—472no—
228#423C2×D4711yescharacteristic
229#423C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#102—472no—
232#407—941no—
233C4×M16—471no—
234#343—941no—
235#343—941no—
236#332—942no—
237D4⋊C8—941no—
238D4⋊C8—941no—
239C47#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—941no—
241C22×D4—471no—
242C23×C4—941no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—471no—
246C2×M16—471no—
247C2×M16—942no—
248C2×M16—1882no—
249C2×M16—1882no—
250C22×C8—942no—
251C22×C8C4×D4712yes—
252C4⋊Q8—941no—
253C4⋊Q8—941no—
254C4⋊Q8—941no—
255C4⋊Q8—941no—
256C4×D4—471no—
257C4×D4—471no—
258C4×D4—471no—
259C4×D4—471no—
260C4×D4—941no—
261C4×D4—941no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—472no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C42C22×D4711yescharacteristic
267#106—942no—
268#106—942no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—941no—
275C4⋊C8D18812yes—
276#102—942no—
277#102—942no—
278C22⋊C8—942no—
279C22⋊C8—942no—
280C22⋊C8—941no—
281#97—941no—
282C4×C8—941no—
283C4×C8—941no—
284C24—941no—
285C2×Q8—3762no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×D4—471no—
289C2×D4—471no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4#1062535411yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—472no—
311M16—941no—
312M16—941no—
313M16—941no—
314M16—1884no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—941no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—1884no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—471no—
324C4⋊C4—471no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—941no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C42C2×D18811yescharacteristic
335C42#1062535011yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—3761no—
341C23—1882no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23#1309398611yescharacteristic
345Q8—3762no—
346Q8—3762no—
347D4—472no—
348D4—941no—
349D4—941no—
350D4—941no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370C2×C4C4×D18811yescharacteristic
371C2×C4#1309399411yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4#1309399911yescharacteristic
374C2×C4#1309400911yescharacteristic
375C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
376C2×C4#1309404511yescharacteristic
377C2×C4#1309404811yescharacteristic
378C2×C4#1309405611yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—942no—
383C8—3761no—
384C8—1881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—942no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22#1568900111yescharacteristic
396C22#1568921011yescharacteristic
397C22#1568922211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—3762no—
402C4—1881no—
403C4—1881no—
404C4#101×D4711yescharacteristic
405C4#1568910411yescharacteristic
406C4#1568927511yescharacteristic
407C4#1568928811yescharacteristic
408C4#1568932711yescharacteristic
409C4#1568933711yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3761no—
413C2—1882no—
414C2#2024372311yescharacteristic
415C2#2024385511yescharacteristic
416C2#2024386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9249
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244376C2semidirect
4. #20242074C2semidirect
6. #20241238C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
207. #1292D47semidirect
239. C47#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894142
#202521232
#202443762
#202420742
#202418122
#202412382
C47×#12922
#924947