Finite Group Databasebeta

← #26112670

Subgroups — #26112670

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic
3#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689404—21no—
12#15689404—21no—
13#15689404—21no—
14#15689404—21no—
15#15689200—21no—
16#15689193—22no—
17#15689188—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C412yes—
20C2×#13093946C412yes—
21C2×#13093942—21no—
22C2×#13093942—21no—
23#15689086—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688870—22no—
26#15688850—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—22no—
37M16×D47—42no—
38M16×D47—42no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C4×D188D411yescharacteristic
49C4×D188D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093958—22no—
55#13093958—22no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59#13093942—42no—
60#13093942—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64#13093935—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47C2×C412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—42no—
109C2×C8×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125#10625329—21no—
126#10625329—21no—
127#10625329—21no—
128#10625329D812yes—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—44no—
133C8×D47—44no—
134C23×C47C4×D411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—81no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161D188—21no—
162D188—21no—
163D188—21no—
164D188—42no—
165D188#10112yescomplemented
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174Dic94—81no—
175Dic94—81no—
176Dic94—81no—
177Dic94—81no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—22no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—81no—
184#9251—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47C4×D811yescharacteristic
189C22×C47#44211yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47C2×#10111yescharacteristic
202C4×C47#41311yescharacteristic
203C4×C47#44711yescharacteristic
204C4×C47#44911yescharacteristic
205C4×C47#45911yescharacteristic
206C4×C47#46311yescharacteristic
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—82no—
210C2×#474—471no—
211D4×M16—471no—
212#1966—471no—
213#1546—471no—
214#1486—471no—
215#1292D4711yescharacteristic, complemented
216#1283—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#187911yescharacteristic
220C2×C47#190111yescharacteristic
221C2×C47#190211yescharacteristic
222D47—42no—
223D47—81no—
224C22×M16—941no—
225C2×C4⋊Q8—471no—
226C2×C4×D4—471no—
227#474—941no—
228#474—941no—
229#474—941no—
230#474—941no—
231#436—941no—
232#435—942no—
233C8×D4—941no—
234#431—471no—
235C2×#107—472no—
236#423C2×D4711yescharacteristic
237#423C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
239C2×#102—472no—
240C2×#101—941no—
241C2×#101—941no—
242#407—941no—
243C4×M16—471no—
244#332—942no—
245D4⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—941no—
249C22×D4—471no—
250C23×C4—941no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—942no—
256C2×M16—1882no—
257C2×M16—1882no—
258C22×C8—942no—
259C22×C8C4×D4712yes—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8—941no—
263C4⋊Q8—941no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—471no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—472no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276#107—942no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8D18812yes—
284#102—942no—
285#102—942no—
286#101—1882no—
287#101—1882no—
288C22⋊C8—942no—
289C22⋊C8—942no—
290C22⋊C8—941no—
291#97—941no—
292C4×C8—941no—
293C4×C8—941no—
294C24—941no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×Q8—1881no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×Q8—1881no—
301C2×D4—471no—
302C2×D4—471no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4#1062535411yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—472no—
324M16—941no—
325M16—941no—
326M16—941no—
327M16—1884no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—1884no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—471no—
337C4⋊C4—471no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C42C2×D18811yescharacteristic
348C42#1062535011yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—3761no—
354C23—1882no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23#1309398611yescharacteristic
358Q8—3761no—
359Q8—3761no—
360Q8—3761no—
361Q8—3761no—
362D4—472no—
363D4—941no—
364D4—941no—
365D4—941no—
366D4—1882no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4C4×D18811yescharacteristic
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4#1309399911yescharacteristic
390C2×C4#1309400911yescharacteristic
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4#1309404711yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C2×C4#1309405111yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—942no—
399C8—3761no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—942no—
404C22—3762no—
405C22—3762no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22—1881no—
411C22#1568900111yescharacteristic
412C22#1568920511yescharacteristic
413C22#1568923411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—3762no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C4#101×D4711yescharacteristic
421C4#1568910411yescharacteristic
422C4#1568925811yescharacteristic
423C4#1568927111yescharacteristic
424C4#1568931711yescharacteristic
425C4#1568934111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3761no—
429C2—1882no—
430C2#2024373711yescharacteristic
431C2#2024385511yescharacteristic
432C2#2024386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9251
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244231C2semidirect
4. #20242061C2semidirect
6. #20241238C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
165. D188#101semidirect
215. #1292D47semidirect
247. C47#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894042
#202521232
#202442312
#202420612
#202418122
#202412382
C47×#12922
#925147