Finite Group Databasebeta

← #26112672

Subgroups — #26112672

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic
3#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic
5#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689400—21no—
11#15689400—21no—
12#15689400—21no—
13#15689400—21no—
14#15689202—21no—
15#15689196—22no—
16C8×D188—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×#13093957C412yes—
19#15689147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093944C412yes—
22#15689086—21no—
23#15688869—22no—
24#15688850—21no—
25#15688850—21no—
26C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47—21no—
29C2×#101×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—22no—
35M16×D47—42no—
36M16×D47—42no—
37C22×C47⋊C8C2×C412yes—
38C2×C8×D47—22no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188D411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×D188D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47#13093957—22no—
48#13093957—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
54#13093944—22no—
55#13093944—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×M16×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#101×C47—42no—
74#101×C47—42no—
75#97×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102M16×C47—21no—
103M16×C47—21no—
104M16×C47—21no—
105M16×C47—41no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47D812yes—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—21no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—42no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—44no—
133C8×D47—44no—
134C23×C47C4×D411yescharacteristic
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—81no—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143Q8×C47—81no—
144Q8×C47—81no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165D188—21no—
166D188—21no—
167D188—21no—
168D188—42no—
169D188#10112yescomplemented
170C4×D47—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C8×C47—22no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#9251—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#38611yescharacteristic
188C22×C47C4×D811yescharacteristic
189C22×C47#44211yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—82no—
197C2×D47—82no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47C2×#10111yescharacteristic
203C4×C47#41311yescharacteristic
204C4×C47#44711yescharacteristic
205C4×C47#44911yescharacteristic
206C4×C47#45911yescharacteristic
207C4×C47#46311yescharacteristic
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210C2×#474—471no—
211D4×M16—471no—
212#1966D4711yescharacteristic, complemented
213#1546—471no—
214#1486—471no—
215#1292—471no—
216#1283—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#187911yescharacteristic
220C2×C47#190111yescharacteristic
221C2×C47#190211yescharacteristic
222D47—42no—
223D47—81no—
224C22×M16—941no—
225C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4×D4—471no—
227#474—941no—
228#474—941no—
229#474—941no—
230#474—941no—
231#436—941no—
232#435—942no—
233C8×D4—941no—
234#431—471no—
235C2×#107—472no—
236#423—471no—
237#423C2×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—471no—
239C2×#102—472no—
240C2×#101—21no—
241C2×#101—21no—
242#407—941no—
243C4×M16C2×D4711yescharacteristic
244#332—942no—
245D4⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—471no—
250C23×C4—941no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—942no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1882no—
255C2×M16—1882no—
256C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
258C22×C8—472no—
259C22×C8—942no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—471no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276#107—942no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282C4⋊C8—941no—
283C4⋊C8—941no—
284#102—942no—
285#102—942no—
286#101—42no—
287#101—42no—
288C22⋊C8—942no—
289C22⋊C8—942no—
290C22⋊C8—941no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—941no—
294C24—941no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—471no—
302C2×D4—471no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4#1062535011yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—1884no—
325M16—1881no—
326M16—1881no—
327M16#1062533412yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—1884no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1882no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C42D4×D4711yescharacteristic
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—3761no—
354C23—1882no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—472no—
363D4—941no—
364D4—941no—
365D4—941no—
366D4—1882no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399511yescharacteristic
389C2×C4#1309399711yescharacteristic
390C2×C4#1309400611yescharacteristic
391C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
392C2×C4#1309404411yescharacteristic
393C2×C4#1309404911yescharacteristic
394C2×C4#1309405011yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C8—1882no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—942no—
404C22—3762no—
405C22—3762no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22—1881no—
411C22#1568899911yescharacteristic
412C22C4×#1062533411yescharacteristic
413C22#1568923311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C4#101×D4711yescharacteristic
421C4#1568910611yescharacteristic
422C4#1568925611yescharacteristic
423C4#1568926611yescharacteristic
424C4#1568931511yescharacteristic
425C4#1568933511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3761no—
429C2—1882no—
430C2#2024373911yescharacteristic
431C2#2024385311yescharacteristic
432C2#2024386411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1966C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1966D47
hypocenterC47#9251
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242060C2semidirect
5. #20241262C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1966C2semidirect
169. D188#101semidirect
212. #1966D47semidirect
247. C47#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
M16×D1882
#202420602
#202418122
#202412622
#202412392
C47×#19662
#925147