Finite Group Databasebeta

← #26112684

Subgroups — #26112684

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
2#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C412yes—
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689319—21no—
13#15689319—21no—
14#15689319—21no—
15#15689319—21no—
16#15689200—21no—
17#15689193—22no—
18#15689188—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20C2×#13093946C412yes—
21C2×#13093940—21no—
22C2×#13093940—21no—
23#15689086—21no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688866—22no—
26#15688850—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×D376—22no—
37C2×D376—22no—
38C2×D376—44no—
39C2×#10625329D411yescharacteristic
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C2×#10625324—22no—
42M16×D47—42no—
43M16×D47—42no—
44C2×C8×D47—22no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188D411yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×D188D411yescharacteristic
54C4×D188D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093946—22no—
59#13093946—22no—
60#13093940—42no—
61#13093940—42no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63(C2×D47)⋊C8—22no—
64(C2×D47)⋊C8—22no—
65#13093935—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C22×C8×C47C2×C412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—22no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—82no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110M16×C47—41no—
111M16×C47—41no—
112M16×C47—41no—
113M16×C47—41no—
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129#10625329—21no—
130#10625329—21no—
131#10625329—21no—
132#10625329D812yescomplemented
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136D376—44no—
137D376—44no—
138#10625324—44no—
139C8×D47—44no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—82no—
151C22×D47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—21no—
170D188—21no—
171D188—21no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—82no—
176D188—82no—
177D188—82no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181D188—81no—
182D188#10012yescomplemented
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C8×C47—42no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—22no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—81no—
197#9253—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47C4×D811yescharacteristic
202C22×C47#44211yescharacteristic
203C2×D47—22no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—162no—
215C2×D47—162no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47C2×#10011yescharacteristic
220C4×C47#41311yescharacteristic
221C4×C47#44711yescharacteristic
222C4×C47#44911yescharacteristic
223C4×C47#45911yescharacteristic
224C4×C47#46311yescharacteristic
225Dic47—41no—
226Dic47—41no—
227C2×#459—471no—
228D4×M16—471no—
229#1965—471no—
230#1545—471no—
231#1486—471no—
232#1292D4711yescharacteristic, complemented
233#1283—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47#187911yescharacteristic
237C2×C47#190011yescharacteristic
238C2×C47#190311yescharacteristic
239D47—42no—
240D47—81no—
241D47—162no—
242C22×D8—472no—
243C22×M16—941no—
244C2×#127—471no—
245C2×C4×D4—471no—
246#459—941no—
247#459—941no—
248#459—941no—
249#459—941no—
250#436—941no—
251#435—942no—
252C8×D4—941no—
253#431—471no—
254#423C2×D4711yescharacteristic
255#423C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
257C2×#102—472no—
258C2×#100—941no—
259C2×#100—941no—
260#407—941no—
261C4×M16—471no—
262#331—942no—
263D4⋊C8—941no—
264D4⋊C8—941no—
265C47#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—471no—
267C22×D4—472no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C23×C4—941no—
271C2×D8—942no—
272C2×D8—942no—
273C2×D8—1884no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—471no—
277C2×M16—471no—
278C2×M16—942no—
279C2×M16—1882no—
280C2×M16—1882no—
281C22×C8—942no—
282C22×C8C4×D4712yes—
283#127—941no—
284#127—941no—
285#127—941no—
286#127—941no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—471no—
289C4×D4—471no—
290C4×D4—471no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—941no—
302C4⋊C8D18812yes—
303#102—942no—
304#102—942no—
305#100—1882no—
306#100—1882no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—941no—
311C4×C8—941no—
312C4×C8—941no—
313C24—941no—
314C24—942no—
315C2×D4—471no—
316C2×D4—471no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—3762no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
343C22×C4D4×D4711yescharacteristic
344C22×C4#1062535411yescharacteristic
345D8—1884no—
346D8—1884no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—472no—
352M16—941no—
353M16—941no—
354M16—941no—
355M16—1884no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—941no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—1884no—
363C2×C8—1881no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C42C2×D18811yescharacteristic
372C42#1062535011yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42D4×D4711yescharacteristic
375C23—941no—
376C23—941no—
377C23—3761no—
378C23—3762no—
379C23—3762no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23#1309398611yescharacteristic
387D4—472no—
388D4—941no—
389D4—941no—
390D4—941no—
391D4—3762no—
392D4—3762no—
393D4—3762no—
394D4—3761no—
395D4—3761no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—1882no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4C4×D18811yescharacteristic
418C2×C4#1309399411yescharacteristic
419C2×C4#1309399711yescharacteristic
420C2×C4#1309399911yescharacteristic
421C2×C4#1309400911yescharacteristic
422C2×C4D8×D4711yescharacteristic
423C2×C4#1309404711yescharacteristic
424C2×C4#1309405111yescharacteristic
425C2×C4#1309405111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—942no—
430C8—3761no—
431C8—1881no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—942no—
435C22—3762no—
436C22—3762no—
437C22—3762no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—7522no—
446C22—7522no—
447C22#1568900111yescharacteristic
448C22#1568920511yescharacteristic
449C22#1568923411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C4#100×D4711yescharacteristic
456C4#1568910611yescharacteristic
457C4#1568925811yescharacteristic
458C4#1568927111yescharacteristic
459C4#1568931711yescharacteristic
460C4#1568934111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3761no—
464C2—1882no—
465C2—7522no—
466C2#2024373711yescharacteristic
467C2#2024385011yescharacteristic
468C2#2024386911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1292C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689319C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1292D47
hypocenterC47#9253
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252123C2semidirect
3. #20244227C2semidirect
4. #20242057C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241238C2semidirect
7. C47×#1292C2semidirect
132. #10625329D8semidirect
182. D188#100semidirect
232. #1292D47semidirect
265. C47#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
#202521232
#202442272
#202420572
#202418122
#202412382
C47×#12922
#925347