Finite Group Databasebeta

← #26112686

Subgroups — #26112686

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
2M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334C412yes—
9C2×M16×D47—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689315—21no—
12#15689315—21no—
13#15689315—21no—
14#15689315—21no—
15#15689202—21no—
16#15689196—22no—
17C8×D188—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#13093945C412yes—
22#15689086—21no—
23#15688867—22no—
24#15688850—21no—
25#15688850—21no—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C2×#100×C47—21no—
29C2×#100×C47—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625334—22no—
34C2×#10625334—22no—
35C2×#10625334—44no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625324—22no—
38M16×D47—42no—
39M16×D47—42no—
40C22×C47⋊C8C2×C412yes—
41C2×C8×D47—22no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188D411yescharacteristic
45C4×D188D411yescharacteristic
46C4×D188D411yescharacteristic
47C4×D188D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
55#13093945—22no—
56#13093945—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58(C2×D47)⋊C8—22no—
59(C2×D47)⋊C8—22no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47C2×C412yes—
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67#127×C47—21no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47—21no—
70#127×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47—21no—
74#100×C47—42no—
75#100×C47—42no—
76#97×C47—21no—
77C4×C8×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C23×D47—21no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—42no—
83C2×D4×C47—42no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—82no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110M16×C47—21no—
111M16×C47—21no—
112M16×C47—21no—
113M16×C47—41no—
114M16×C47—41no—
115M16×C47D812yescomplemented
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123#10625334—44no—
124#10625334—44no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132#10625329—41no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138#10625324—44no—
139C8×D47—44no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—82no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47C4×D411yescharacteristic
146C22×D47—21no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—81no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—82no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—82no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—81no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—21no—
179D188—21no—
180D188—21no—
181D188—42no—
182D188#10012yescomplemented
183C4×D47—41no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C8×C47—22no—
192C8×C47—41no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—42no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—81no—
197#9253—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—162no—
204C22×C47—162no—
205C22×C47#38611yescharacteristic
206C22×C47C4×D811yescharacteristic
207C22×C47#44211yescharacteristic
208C2×D47—22no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47C2×#10011yescharacteristic
220C4×C47#41311yescharacteristic
221C4×C47#44711yescharacteristic
222C4×C47#44911yescharacteristic
223C4×C47#45911yescharacteristic
224C4×C47#46311yescharacteristic
225Dic47—41no—
226Dic47—41no—
227C2×#459—471no—
228D4×M16—471no—
229#1965D4711yescharacteristic, complemented
230#1545—471no—
231#1486—471no—
232#1292—471no—
233#1283—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—162no—
237C2×C47#187911yescharacteristic
238C2×C47#190011yescharacteristic
239C2×C47#190311yescharacteristic
240D47—42no—
241D47—81no—
242C22×D8—472no—
243C22×M16—941no—
244C2×#127C2×D4711yescharacteristic
245C2×C4×D4—471no—
246#459—941no—
247#459—941no—
248#459—941no—
249#459—941no—
250#436—941no—
251#435—942no—
252C8×D4—941no—
253#431—471no—
254#423—471no—
255#423C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8—471no—
257C2×#102—472no—
258C2×#100—21no—
259C2×#100—21no—
260#407—941no—
261C4×M16C2×D4711yescharacteristic
262#331—942no—
263D4⋊C8—941no—
264D4⋊C8—941no—
265C47#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—471no—
269C22×D4C4×D4712yes—
270C23×C4—941no—
271C2×D8—942no—
272C2×D8—942no—
273C2×D8—1884no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—942no—
276C2×M16—941no—
277C2×M16—1882no—
278C2×M16—1882no—
279C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
281C22×C8—472no—
282C22×C8—942no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—471no—
289C4×D4—471no—
290C4×D4—471no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—472no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8—941no—
302C4⋊C8—941no—
303#102—942no—
304#102—942no—
305#100—42no—
306#100—42no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—942no—
309C22⋊C8—941no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313C24—22no—
314C24—941no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—471no—
329C2×D4—471no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—1881no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
343C22×C4#1062535011yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345D8—1884no—
346D8—1884no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—1884no—
353M16—1881no—
354M16—1881no—
355M16#1062533412yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—1884no—
362C2×C8—1881no—
363C2×C8—1882no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—941no—
367C22⋊C4—941no—
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42#1062535211yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—3761no—
383C23—1882no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—472no—
397D4—941no—
398D4—941no—
399D4—941no—
400D4—1882no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#1309399211yescharacteristic
419C2×C4#1309399511yescharacteristic
420C2×C4#1309399711yescharacteristic
421C2×C4#1309400611yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
423C2×C4#1309404411yescharacteristic
424C2×C4#1309404911yescharacteristic
425C2×C4#1309405011yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—81no—
429C8—3761no—
430C8—1882no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—942no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22#1568899911yescharacteristic
448C22C4×#1062533411yescharacteristic
449C22#1568923311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C4#100×D4711yescharacteristic
456C4#1568910411yescharacteristic
457C4#1568925611yescharacteristic
458C4#1568926611yescharacteristic
459C4#1568931511yescharacteristic
460C4#1568933511yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—3761no—
465C2—1882no—
466C2#2024373911yescharacteristic
467C2#2024384811yescharacteristic
468C2#2024387111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1965C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689315C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1965D47
hypocenterC47#9253
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D188C2semidirect
3. #20242056C2semidirect
4. #20241812C2semidirect
5. #20241262C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1965C2semidirect
115. M16×C47D8semidirect
182. D188#100semidirect
229. #1965D47semidirect
265. C47#9253semidirect
355. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
M16×D1882
#202420562
#202418122
#202412622
#202412392
C47×#19652
#925347