Finite Group Databasebeta

← #26112689

Subgroups — #26112689

Order 12032.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244228C211yesmaximal, characteristic
4#20242055C211yesmaximal, characteristic
5#20241818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C412yes—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689324—21no—
12#15689324—21no—
13#15689324—21no—
14#15689324—21no—
15#15689253—21no—
16#15689251—22no—
17C8×Dic94—21no—
18#15689147C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689146—21no—
21C2×#13093946C412yes—
22C2×#13093940—21no—
23C2×#13093940—21no—
24M16×Dic47—21no—
25#15688866—22no—
26#15688855—21no—
27#15688855—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625325—22no—
37C2×#10625325—44no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94D411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×Dic94D411yescharacteristic
49C4×Dic94D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57Dic47⋊C8—22no—
58Dic47⋊C8—22no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61#13093940—42no—
62#13093940—42no—
63#13093934—22no—
64C8×Dic47—22no—
65C2×M16×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C23×D47—22no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—42no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—82no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
100M16×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102M16×C47—21no—
103M16×C47SD1612yescomplemented
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—42no—
108C2×C8×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118Dic47⋊C4—21no—
119Dic47⋊C4—21no—
120C4×Dic47—21no—
121C4×Dic47—21no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130#10625325—44no—
131#10625325—44no—
132C23×C47C4×D411yescharacteristic
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—82no—
137C22×D47—82no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C47#13511yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47#13711yescharacteristic
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—42no—
158D188—42no—
159D188—82no—
160D188—82no—
161D188—82no—
162D188—81no—
163D188—81no—
164D188—81no—
165D188—81no—
166Dic94—21no—
167Dic94—21no—
168Dic94—21no—
169Dic94—42no—
170Dic94#10012yescomplemented
171C8×C47—22no—
172C8×C47—42no—
173C8×C47—41no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—81no—
177#9254—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
182C22×C47#44011yescharacteristic
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—162no—
187C2×D47—162no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47C2×#10011yescharacteristic
192C4×C47#41311yescharacteristic
193C4×C47#44811yescharacteristic
194C4×C47#44911yescharacteristic
195C4×C47#46011yescharacteristic
196C4×C47#46411yescharacteristic
197Dic47—22no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201C2×#460—471no—
202Q8×M16—471no—
203#1965—471no—
204#1545—471no—
205#1487—471no—
206#1292—471no—
207#1283D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47#188011yescharacteristic
211C2×C47#190011yescharacteristic
212C2×C47#190311yescharacteristic
213D47—162no—
214C22×SD16—472no—
215C2×#127—471no—
216C2×C4×Q8—471no—
217#460—941no—
218#460—941no—
219#460—941no—
220#460—941no—
221#446—941no—
222#446—942no—
223C8×Q8—941no—
224#431C2×D4711yescharacteristic
225#423—471no—
226#423—471no—
227#423—941no—
228C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229C2×#102—472no—
230C2×#100—941no—
231C2×#100—941no—
232C4×M16—941no—
233C4×M16C2×D4711yescharacteristic
234#331—942no—
235Q8⋊C8—941no—
236Q8⋊C8—941no—
237C47#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—471no—
239C22×D4—472no—
240C22×D4—941no—
241C22×D4—941no—
242C2×SD16—942no—
243C2×SD16—942no—
244C2×SD16—1884no—
245C2×M16—941no—
246C2×M16—941no—
247C2×M16D18811yescharacteristic
248C2×M16D18811yescharacteristic
249C22×C8C4×D4712yes—
250#127—941no—
251#127—941no—
252#127—941no—
253#127—941no—
254C4×Q8—471no—
255C4×Q8—471no—
256C4×Q8—471no—
257C4×Q8—471no—
258C4×Q8—941no—
259C4×Q8—941no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—472no—
268C4⋊C8—942no—
269C4⋊C8—942no—
270C4⋊C8—941no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273#102—942no—
274#102—942no—
275#100—1882no—
276#100—1882no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—942no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—942no—
283C24—942no—
284C2×Q8—471no—
285C2×Q8—471no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—3762no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307SD16—1884no—
308SD16—1884no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316M16#1062532512yescomplemented
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—471no—
325C4⋊C4—471no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C42—941no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C42—941no—
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42D4×D4711yescharacteristic
338C42#1062535411yescharacteristic
339C23—3762no—
340C23—3762no—
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23C4×D18811yescharacteristic
345Q8—472no—
346Q8—941no—
347Q8—941no—
348Q8—941no—
349Q8—1882no—
350D4—3762no—
351D4—3762no—
352D4—3762no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—941no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C2×C4#1309398611yescharacteristic
370C2×C4#1309399411yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399911yescharacteristic
373C2×C4#1309400911yescharacteristic
374C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
375C2×C4#1309404611yescharacteristic
376C2×C4#1309405211yescharacteristic
377C2×C4#1309405711yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—3761no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3762no—
387C22—3762no—
388C22—3762no—
389C22—7522no—
390C22—7522no—
391C22#1568900111yescharacteristic
392C22C4×#1062532511yescharacteristic
393C22#1568922511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—942no—
398C4—1881no—
399C4—1881no—
400C4—1881no—
401C4#100×D4711yescharacteristic
402C4#1568910611yescharacteristic
403C4#1568926411yescharacteristic
404C4#1568927011yescharacteristic
405C4#1568932411yescharacteristic
406C4#1568934611yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—7522no—
410C2#2024374211yescharacteristic
411C2#2024385011yescharacteristic
412C2#2024386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#9254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic94C2semidirect
5. #20241818C2semidirect
6. #20241263C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
103. M16×C47SD16semidirect
170. Dic94#100semidirect
207. #1283D47semidirect
237. C47#9254semidirect
316. M16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
M16×Dic942
#202442282
#202420552
#202418182
#202412632
C47×#12832
#925447