Finite Group Databasebeta

← #26112697

Subgroups — #26112697

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic
2#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic
4#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335C412yescomplemented
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689274—21no—
11#15689274—22no—
12#15689274—21no—
13C2×#13093945—22no—
14C2×#13093945C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688889—21no—
19#15688889—21no—
20#15688859—22no—
21C23×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C47—21no—
23C22×C22⋊C4×C47—21no—
24C47×#390—21no—
25C47×#386—22no—
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C47×#379—21no—
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10625335—22no—
31C2×#10625335—22no—
32C2×#10625335—44no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44#13093945—22no—
45#13093945—22no—
46#13093945—44no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C25×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—44no—
57C22×D4×C47C2×C412yes—
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47D412yes—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—22no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C4×D4×C47—44no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—22no—
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C22⋊C4×C47—42no—
70C2×C22⋊C4×C47—42no—
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D412yes—
76C24×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—44no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—82no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C47—24no—
88C2×D4×C47—24no—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—44no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47C22⋊C412yes—
101C2×D4×C47C22⋊C412yes—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—44no—
107C22×C4×C47—44no—
108C22×C4×C47—82no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—42no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—44no—
126C22⋊C4×C47—44no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—82no—
130C22⋊C4×C47SD1612yescomplemented
131C42×C47—42no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136#10625335—44no—
137#10625335—44no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—42no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—41no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—42no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C23×C47—24no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—82no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—84no—
168C23×C47—84no—
169C23×C47—84no—
170C23×C47—84no—
171C23×C47C4×D411yescharacteristic
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C47#13511yescharacteristic
176C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C47#13711yescharacteristic
178D4×C47—24no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—22no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—44no—
183D4×C47—44no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47#9914yes—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—88no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12311yescharacteristic
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—81no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#9255—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—24no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47—84no—
238C22×C47—84no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
244C22×C47#44011yescharacteristic
245C22×C47#45011yescharacteristic
246C22×C47#45211yescharacteristic
247C22×C47#46111yescharacteristic
248C22×C47#46311yescharacteristic
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47C2×#9912yes—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—161no—
259C2×#450—471no—
260D4×C22⋊C4D4711yescharacteristic
261#1996—471no—
262#1786—471no—
263#1520—471no—
264#1289—471no—
265#1282—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—44no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#187711yescharacteristic
275C2×C47#189811yescharacteristic
276C2×C47#190411yescharacteristic
277C23×D4C2×D4711yescharacteristic
278C22×SD16—472no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×C4×D4—21no—
281C22×C22⋊C4—21no—
282#450—942no—
283#450—941no—
284#450—941no—
285C2×#102—472no—
286C2×#102—942no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8—471no—
289#390—21no—
290#386—22no—
291#380—471no—
292#380C2×D4711yescharacteristic
293#379—21no—
294C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
295#342—941no—
296#342—941no—
297#328—942no—
298C47#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—21no—
300C22×Q8—471no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4C4×D4712yes—
306C22×D4D18812yes—
307C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
309C23×C4—22no—
310C23×C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—1884no—
314C22×C8—472no—
315C22×C8—941no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C4×D4—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—1884no—
339C22⋊C8—941no—
340C22⋊C8—941no—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—941no—
343#95—21no—
344#95—941no—
345#95C22⋊D4712yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
374C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4#1062535011yescharacteristic
388C22×C4#1062535011yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—1882no—
395C2×C8—1881no—
396C2×C8—1882no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—1882no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4#1062533512yescomplemented
416C42—42no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
442C23#1309399311yescharacteristic
443C23#1309399811yescharacteristic
444C23C2×#1062533511yescharacteristic
445C23#1309404411yescharacteristic
446C23#1309405011yescharacteristic
447C23#1309405411yescharacteristic
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450D4—24no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4#1309393814yes—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C2×C4#1309400711yescharacteristic
485C8—3761no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1568900211yescharacteristic
512C22C4×#1062533511yescharacteristic
513C22#1568922311yescharacteristic
514C22#1568927411yescharacteristic
515C22#1568928511yescharacteristic
516C22#1568932811yescharacteristic
517C22#1568933811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4—7521no—
527C4C2×#1309393812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#2024372211yescharacteristic
537C2#2024384111yescharacteristic
538C2#2024387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingD4×C22⋊C4×C47C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterD4×C22⋊C4D47
hypocenterC47#9255
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244373C2semidirect
4. #20241959C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
8. C22×#10625335C4semidirect
14. C2×#13093945C4semidirect
29. C22×Dic94C2×C4semidirect
34. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
40. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
130. C22⋊C4×C47SD16semidirect
298. C47#9255semidirect
415. C22⋊C4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202443732
#202433192
#202419592
#202412552
#202412362
D4×C22⋊C4×C472
#925547