Finite Group Databasebeta

← #26112698

Subgroups — #26112698

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic
2#20246208C211yesmaximal, characteristic
3#20244372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243318C211yesmaximal, characteristic
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325C412yescomplemented
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C2×#13093986—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689276—21no—
14#15689276—22no—
15#15689276—21no—
16C2×#13093946C412yescomplemented
17C2×#13093944—22no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689024—21no—
20#15689001—22no—
21#15688978—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688859—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—44no—
35C22×D188C2×C412yes—
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×D188D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C4×D47—22no—
40C2×#10625325—22no—
41C2×#10625325—22no—
42C2×#10625325—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13093986—44no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C22⋊C4×D47—42no—
58C22⋊C4×D47—42no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62#13093944—44no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D412yes—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—22no—
81C23×D47—44no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—82no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188C22⋊C412yes—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×C4×D47—44no—
117C2×C4×D47—82no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—42no—
123C4⋊C4×C47—42no—
124C4⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47—21no—
131C22⋊Dic47—21no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—44no—
137(C2×D47)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142C4×Dic47—42no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145#10625325—44no—
146#10625325—44no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C4×D411yescharacteristic
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C47#13511yescharacteristic
154C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C47#13711yescharacteristic
156C22×D47—24no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—82no—
173C22×D47—82no—
174C22×D47—84no—
175C22×D47—84no—
176C22×D47—84no—
177C22×D47—84no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12311yescharacteristic
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—24no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—22no—
208D188—44no—
209D188—44no—
210D188—42no—
211D188#9914yes—
212C4×D47—88no—
213Dic94—42no—
214Dic94—81no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#9255—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47#38611yescharacteristic
229C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
230C22×C47#44011yescharacteristic
231C22×C47#45011yescharacteristic
232C22×C47#45211yescharacteristic
233C22×C47#46111yescharacteristic
234C22×C47#46311yescharacteristic
235C2×D47—24no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—84no—
244C2×D47—84no—
245C2×D47—84no—
246C2×D47—84no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47—161no—
254C4×C47C2×#9912yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259C2×#450—471no—
260D4×C22⋊C4—471no—
261#1996—471no—
262#1786—471no—
263#1520—471no—
264#1289D4711yescharacteristic, complemented
265#1282—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47#187711yescharacteristic
273C2×C47#189811yescharacteristic
274C2×C47#190411yescharacteristic
275D47—44no—
276D47—82no—
277C23×D4—471no—
278C22×SD16—472no—
279C2×C22⋊Q8—471no—
280C2×C4×D4—941no—
281C22×C22⋊C4—941no—
282#450—941no—
283#450—942no—
284#450—941no—
285C2×#102—472no—
286C2×#102—942no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#390—941no—
290#386—942no—
291#380C2×D4711yescharacteristic
292#380C2×D4711yescharacteristic
293#379—941no—
294C4×C22⋊C4—471no—
295#342—941no—
296#342—941no—
297#328—942no—
298C47#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—941no—
300C22×Q8—471no—
301C22×D4—472no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—472no—
304C22×D4—471no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—941no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—1884no—
309C23×C4—942no—
310C23×C4C22×D4711yescharacteristic
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—1884no—
314C22×C8—941no—
315C22×C8C4×D4712yescomplemented
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C4×D4—1884no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—471no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—471no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—1882no—
334C2×C22⋊C4—1882no—
335C2×C42—941no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—1884no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—941no—
343#95—21no—
344#95—941no—
345#95D18812yes—
346C24—941no—
347C24—942no—
348C24—942no—
349C24—941no—
350C24—3762no—
351C24—1884no—
352C24—1881no—
353C24—1881no—
354C24—1881no—
355C24—1881no—
356C24D4×D4711yescharacteristic
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—1882no—
360C2×D4—472no—
361C2×D4—472no—
362C2×D4—944no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—944no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4—1884no—
374C2×D4—1884no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3762no—
383C22×C4—1884no—
384C22×C4—1884no—
385C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4#1062535011yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4#1062535411yescharacteristic
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1882no—
396C2×C8—1881no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—472no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—3762no—
412C22⋊C4—1884no—
413C22⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—1882no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—944no—
420C23—942no—
421C23—942no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—3764no—
425C23—3764no—
426C23—3764no—
427C23—3764no—
428C23—1884no—
429C23—1884no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1882no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1882no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23#1309398611yescharacteristic
442C23#1309399411yescharacteristic
443C23#1309399711yescharacteristic
444C23SD16×D4711yescharacteristic
445C23#1309404511yescharacteristic
446C23#1309404811yescharacteristic
447C23#1309405611yescharacteristic
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450D4—474no—
451D4—944no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—942no—
455D4—1884no—
456D4—1884no—
457D4—1882no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3768no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
482C2×C4C4×D18811yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4#1309400911yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—3761no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—944no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3764no—
501C22—3764no—
502C22—3764no—
503C22—3764no—
504C22—1884no—
505C22—1884no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568900111yescharacteristic
512C22#1568921011yescharacteristic
513C22#1568922211yescharacteristic
514C22#1568927511yescharacteristic
515C22#1568928811yescharacteristic
516C22#1568932711yescharacteristic
517C22#1568933711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—3761no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4—1882no—
527C4#99×D4712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3762no—
535C2—1884no—
536C2#2024372311yescharacteristic
537C2#2024384011yescharacteristic
538C2#2024387611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC23×D188C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9255
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244372C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
9. C22×#10625325C4semidirect
16. C2×#13093946C4semidirect
30. C22×Dic94C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
67. C22×C8×C47C2×C4semidirect
134. C22⋊Dic47SD16semidirect
264. #1289D47semidirect
298. C47#9255semidirect
315. C22×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
#202462082
#202443722
#202433182
#202419592
#202412352
C47×#12892
#925547