Finite Group Databasebeta

← #26112723

Subgroups — #26112723

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334C412yescomplemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47—21no—
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12#15689257—21no—
13#15689257—22no—
14#15689257—21no—
15C2×#13093945C412yescomplemented
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689026—21no—
20#15689003—22no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688979—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#102×C47—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—22no—
32C2×#10625334—22no—
33C2×#10625334—22no—
34C2×#10625334—44no—
35C22×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40D4×Dic47—44no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—42no—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093945—22no—
54#13093945—22no—
55#13093938—42no—
56#13093938—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95D412yes—
61C25×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47C2×C412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47D412yes—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#102×C47—44no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—44no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—82no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47C22⋊C412yes—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—44no—
124C22×Dic47—44no—
125C22×Dic47—82no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×C8×C47—42no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—21no—
136C22⋊Dic47—21no—
137C22⋊Dic47—44no—
138C22⋊Dic47—44no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—82no—
142C22⋊Dic47D812yescomplemented
143#10625334—44no—
144#10625334—44no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—42no—
150C4×Dic47—42no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—84no—
174C23×C47—84no—
175C23×C47—84no—
176C23×C47—84no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47#9914yescomplemented
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12311yescharacteristic
210C22⋊D47—81no—
211C22⋊D47—81no—
212C22⋊D47—81no—
213C22⋊D47—81no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—88no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—42no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—84no—
251C22×C47—84no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47#38611yescharacteristic
257C22×C47C4×D811yescharacteristic
258C22×C47#44211yescharacteristic
259C22×C47#44711yescharacteristic
260C22×C47#44911yescharacteristic
261C22×C47#45911yescharacteristic
262C22×C47#46311yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C2×D47—161no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—161no—
272C4×C47C2×#9912yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275Dic47—82no—
276Dic47—81no—
277C2×#447—471no—
278D4×C22⋊C4—471no—
279#1964—471no—
280#1786D4711yescharacteristic, complemented
281#1519—471no—
282#1289—471no—
283#1282—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#187911yescharacteristic
293C2×C47#189811yescharacteristic
294C2×C47#190411yescharacteristic
295D47—161no—
296C23×D4C2×D4711yescharacteristic
297C22×D8—472no—
298C2×#121—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301#447—941no—
302#447—941no—
303#447—942no—
304C2×#102—22no—
305C2×#102—472no—
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310#390—941no—
311#386—942no—
312#380—471no—
313#380C2×D4711yescharacteristic
314#379—941no—
315C4×C22⋊C4—471no—
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4C4×D4712yes—
326C22×D4D18811yescharacteristic
327C22×D4D18811yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D4712yes—
329C23×C4—942no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—472no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—471no—
346C2×C22⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—1882no—
353C2×C22⋊C4—1882no—
354C2×C42—941no—
355#102—44no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#99—1882no—
359#99—1882no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#95—21no—
365#95—472no—
366#95—941no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—941no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
402C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4#1062535211yescharacteristic
416C22×C4#1062535211yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—472no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—3762no—
435C22⋊C4—1884no—
436C22⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—1882no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—3761no—
467C23—3761no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
472C23#1309399411yescharacteristic
473C23#1309399611yescharacteristic
474C23D8×D4711yescharacteristic
475C23#1309404511yescharacteristic
476C23#1309404811yescharacteristic
477C23#1309405111yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—3761no—
486D4—3761no—
487D4—3761no—
488D4—3761no—
489D4—3761no—
490D4—1882no—
491D4#1309393814yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—3768no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#1309399611yescharacteristic
517C2×C4#1309400811yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—7521no—
548C22—7521no—
549C22#1568900011yescharacteristic
550C22#1568920311yescharacteristic
551C22#1568923211yescharacteristic
552C22#1568925811yescharacteristic
553C22#1568926911yescharacteristic
554C22#1568931611yescharacteristic
555C22#1568934011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—161no—
560C4—3762no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1882no—
564C4C2×#1309393812yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—7521no—
574C2#2024373411yescharacteristic
575C2#2024383911yescharacteristic
576C2#2024387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊Dic47C2semidirect
3. #20244223C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
8. C22×#10625334C4semidirect
15. C2×#13093945C4semidirect
29. C22×D188C2×C4semidirect
35. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
142. C22⋊Dic47D8semidirect
196. D4×C47#99semidirect
280. #1786D47semidirect
317. C47#9259semidirect
491. D4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
D4×C22⋊Dic472
#202442232
#202419572
#202412552
#202412342
C47×#17862
#925947