Finite Group Databasebeta

← #26112724

Subgroups — #26112724

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689259—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259—21no—
16C2×#13093946—22no—
17C2×#13093946C412yescomplemented
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20#15689025—21no—
21#15689001—22no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688978—21no—
25#15688858—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×D188D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41C2×D376—22no—
42C2×D376—22no—
43C2×D376—44no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C4×D188—44no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D47—42no—
59C22⋊C4×D47—42no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62#13093946—44no—
63#13093938—42no—
64#13093938—42no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—82no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—41no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×D188C22⋊C412yes—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—82no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47—42no—
132C2×C8×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—21no—
136C22⋊C4×C47D812yescomplemented
137C42×C47—42no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143(C2×D47)⋊C4—44no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—82no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—42no—
150C4⋊Dic47—42no—
151D376—44no—
152D376—44no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47C4×D411yescharacteristic
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47C2×D811yescharacteristic
159C23×C47#13511yescharacteristic
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D47—24no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12311yescharacteristic
205C22⋊D47—81no—
206C22⋊D47—81no—
207C22⋊D47—81no—
208C22⋊D47—81no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218D188—24no—
219D188—22no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227D188#9914yescomplemented
228C4×D47—88no—
229C8×C47—42no—
230C8×C47—81no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47C4×D811yescharacteristic
244C22×C47#44211yescharacteristic
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47#44911yescharacteristic
247C22×C47#45911yescharacteristic
248C22×C47#46311yescharacteristic
249C2×D47—24no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—84no—
260C2×D47—84no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C2×D47—161no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#9912yes—
274Dic47—82no—
275Dic47—81no—
276Dic47—161no—
277C2×#447—471no—
278D4×C22⋊C4—471no—
279#1964—471no—
280#1786—471no—
281#1519—471no—
282#1289—471no—
283#1282D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47#187911yescharacteristic
291C2×C47#189811yescharacteristic
292C2×C47#190411yescharacteristic
293D47—44no—
294D47—82no—
295D47—161no—
296C23×D4—471no—
297C22×D8—472no—
298C2×#121—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301#447—941no—
302#447—942no—
303#447—941no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—942no—
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310#390—941no—
311#386—942no—
312#380—471no—
313#380—471no—
314#379—941no—
315C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—941no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—472no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—1884no—
329C23×C4—942no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C4×D4712yescomplemented
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—942no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—1882no—
351C2×C22⋊C4—1882no—
352C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—1884no—
358#99—1882no—
359#99—1882no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#95—21no—
365#95—472no—
366#95—941no—
367C24—941no—
368C24—942no—
369C24—942no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24—3762no—
373C24—1884no—
374C24—1881no—
375C24—1881no—
376C24—1881no—
377C24—1881no—
378C24C2×D18811yescharacteristic
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—3762no—
409C22×C4—1884no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4#1062535011yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4#1062535411yescharacteristic
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—3762no—
432C22⋊C4—1884no—
433C22⋊C4—1884no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4D37612yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—944no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—3761no—
450C23—3761no—
451C23—3764no—
452C23—3764no—
453C23—3764no—
454C23—3764no—
455C23—1884no—
456C23—1884no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1881no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23C4×D18811yescharacteristic
472C23#1309399411yescharacteristic
473C23#1309399911yescharacteristic
474C23C2×D37611yescharacteristic
475C23#1309404611yescharacteristic
476C23#1309405211yescharacteristic
477C23#1309405211yescharacteristic
478D4—474no—
479D4—944no—
480D4—942no—
481D4—942no—
482D4—942no—
483D4—3761no—
484D4—3761no—
485D4—3761no—
486D4—3761no—
487D4—3761no—
488D4—1884no—
489D4—1884no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3768no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309398611yescharacteristic
516C2×C4#1309399711yescharacteristic
517C2×C4#1309400911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—944no—
531C22—3762no—
532C22—3762no—
533C22—3764no—
534C22—3764no—
535C22—3764no—
536C22—3764no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1884no—
541C22—1884no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—7521no—
548C22—7521no—
549C22#1568900111yescharacteristic
550C22C4×D37611yescharacteristic
551C22#1568923611yescharacteristic
552C22#1568925911yescharacteristic
553C22#1568927011yescharacteristic
554C22#1568931911yescharacteristic
555C22#1568933911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—3762no—
562C4—3761no—
563C4—7521no—
564C4#99×D4712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3762no—
572C2—1884no—
573C2—7521no—
574C2#2024373511yescharacteristic
575C2#2024384011yescharacteristic
576C2#2024387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D188C2semidirect
3. #20244224C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. #20241957C2semidirect
6. #20241256C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
9. C22×D376C4semidirect
17. C2×#13093946C4semidirect
35. C22×D188C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
69. C22×C8×C47C2×C4semidirect
136. C22⋊C4×C47D8semidirect
227. D188#99semidirect
283. #1282D47semidirect
317. C47#9259semidirect
335. C22×C8C4×D47semidirect
440. C22⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
C22⋊C4×D1882
#202442242
#202433202
#202419572
#202412562
C47×#12822
#925947