Finite Group Databasebeta

← #26112725

Subgroups — #26112725

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
2#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334C412yescomplemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689257—21no—
11#15689257—22no—
12#15689257—21no—
13C2×#13093945—22no—
14C2×#13093945C412yescomplemented
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688856—22no—
21C23×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C47—21no—
23C22×C22⋊C4×C47—21no—
24C47×#390—21no—
25C47×#386—22no—
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C47×#379—21no—
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625334—22no—
32C2×#10625334—22no—
33C2×#10625334—44no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44#13093945—22no—
45#13093945—22no—
46#13093945—44no—
47#13093938—42no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C25×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—44no—
59C22×D4×C47C2×C412yes—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D412yes—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—22no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C4×D4×C47—44no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—22no—
68C2×C22⋊C4×C47—22no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—42no—
72C2×C22⋊C4×C47—42no—
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D412yes—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—44no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—82no—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—44no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47C22⋊C412yes—
104C2×D4×C47C22⋊C412yes—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—44no—
110C22×C4×C47—44no—
111C22×C4×C47—82no—
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—44no—
134C22⋊C4×C47—44no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—82no—
138C22⋊C4×C47D812yescomplemented
139C42×C47—42no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625334—44no—
143#10625334—44no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—42no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—84no—
174C23×C47—84no—
175C23×C47—84no—
176C23×C47—84no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C23×C47#13511yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47#9914yescomplemented
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—88no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12311yescharacteristic
217C22⋊D47—81no—
218C22⋊D47—81no—
219C22⋊D47—81no—
220C22⋊D47—81no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—81no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—81no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—84no—
251C22×C47—84no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47#38611yescharacteristic
257C22×C47C4×D811yescharacteristic
258C22×C47#44211yescharacteristic
259C22×C47#44711yescharacteristic
260C22×C47#44911yescharacteristic
261C22×C47#45911yescharacteristic
262C22×C47#46311yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C2×D47—161no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47C2×#9912yes—
275Dic47—81no—
276Dic47—161no—
277C2×#447—471no—
278D4×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
279#1964—471no—
280#1786—471no—
281#1519—471no—
282#1289—471no—
283#1282—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47#187911yescharacteristic
293C2×C47#189811yescharacteristic
294C2×C47#190411yescharacteristic
295D47—161no—
296C23×D4C2×D4711yescharacteristic
297C22×D8—472no—
298C2×#121—471no—
299C2×C4×D4—21no—
300C22×C22⋊C4—21no—
301#447—942no—
302#447—941no—
303#447—941no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—942no—
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8—471no—
310#390—21no—
311#386—22no—
312#380—471no—
313#380C2×D4711yescharacteristic
314#379—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4C4×D4712yes—
326C22×D4D18812yes—
327C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
329C23×C4—22no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8—941no—
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—44no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—1884no—
358#99—1882no—
359#99—1882no—
360C22⋊C8—941no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#95—21no—
365#95—941no—
366#95C22⋊D4712yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—941no—
378C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
402C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4#1062535011yescharacteristic
415C22×C4#1062535011yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4#1062533412yescomplemented
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—3761no—
467C23—3761no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
472C23#1309399311yescharacteristic
473C23#1309399811yescharacteristic
474C23C2×#1062533411yescharacteristic
475C23#1309404411yescharacteristic
476C23#1309404911yescharacteristic
477C23#1309405011yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—3761no—
486D4—3761no—
487D4—3761no—
488D4—3761no—
489D4—3761no—
490D4—1882no—
491D4#1309393814yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C4#1309399811yescharacteristic
517C2×C4#1309400711yescharacteristic
518C8—3761no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—7521no—
548C22—7521no—
549C22#1568900211yescharacteristic
550C22C4×#1062533411yescharacteristic
551C22#1568923311yescharacteristic
552C22#1568925711yescharacteristic
553C22#1568926811yescharacteristic
554C22#1568931811yescharacteristic
555C22#1568933811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—7521no—
564C4C2×#1309393812yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—7521no—
574C2#2024373611yescharacteristic
575C2#2024384111yescharacteristic
576C2#2024387511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingD4×C22⋊C4×C47C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689257C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterD4×C22⋊C4D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244224C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. #20241955C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. D4×C22⋊C4×C47C2semidirect
8. C22×#10625334C4semidirect
14. C2×#13093945C4semidirect
29. C22×D188C2×C4semidirect
35. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
138. C22⋊C4×C47D8semidirect
196. D4×C47#99semidirect
278. D4×C22⋊C4D47semidirect
317. C47#9259semidirect
440. C22⋊C4#10625334semidirect
491. D4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202442242
#202433192
#202419552
#202412552
#202412362
D4×C22⋊C4×C472
#925947