Finite Group Databasebeta

← #26112726

Subgroups — #26112726

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2#20246208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093986—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689259—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259—21no—
16C2×#13093946C412yescomplemented
17C2×#13093944—22no—
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689024—21no—
22#15689001—22no—
23#15688978—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688856—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C24×D47—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×D188D412yes—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—22no—
41C2×D376—22no—
42C2×D376—22no—
43C2×D376—44no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093986—44no—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C22⋊C4×D47—42no—
58C22⋊C4×D47—42no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093946—22no—
61#13093946—22no—
62#13093944—44no—
63#13093938—42no—
64#13093938—42no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47D412yes—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—82no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—44no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×D188C22⋊C412yes—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—82no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47D812yescomplemented
141(C2×D47)⋊C4—44no—
142(C2×D47)⋊C4—44no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—82no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4×Dic47—42no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151D376—44no—
152D376—44no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47C4×D411yescharacteristic
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C23×C47#12111yescharacteristic
158C23×C47C2×D811yescharacteristic
159C23×C47#13511yescharacteristic
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D47—24no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—22no—
165C22×D47—44no—
166C22×D47—44no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12311yescharacteristic
205C22⋊D47—81no—
206C22⋊D47—81no—
207C22⋊D47—81no—
208C22⋊D47—81no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—24no—
219D188—22no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227D188#9914yescomplemented
228C4×D47—88no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—81no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#38611yescharacteristic
243C22×C47C4×D811yescharacteristic
244C22×C47#44211yescharacteristic
245C22×C47#44711yescharacteristic
246C22×C47#44911yescharacteristic
247C22×C47#45911yescharacteristic
248C22×C47#46311yescharacteristic
249C2×D47—24no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—84no—
260C2×D47—84no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—161no—
267C2×D47—161no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47—161no—
273C4×C47C2×#9912yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277C2×#447—471no—
278D4×C22⋊C4—471no—
279#1964—471no—
280#1786—471no—
281#1519—471no—
282#1289D4711yescharacteristic, complemented
283#1282—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47#187911yescharacteristic
291C2×C47#189811yescharacteristic
292C2×C47#190411yescharacteristic
293D47—44no—
294D47—82no—
295D47—161no—
296C23×D4—471no—
297C22×D8—472no—
298C2×#121—471no—
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301#447—941no—
302#447—942no—
303#447—941no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—942no—
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310#390—941no—
311#386—942no—
312#380C2×D4711yescharacteristic
313#380C2×D4711yescharacteristic
314#379—941no—
315C4×C22⋊C4—471no—
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—941no—
319C22×D4—472no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—472no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—1884no—
329C23×C4—942no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—941no—
335C22×C8C4×D4712yescomplemented
336#121—941no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—1882no—
353C2×C22⋊C4—1882no—
354C2×C42—941no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—1884no—
358#99—1882no—
359#99—1882no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#95—21no—
365#95—941no—
366#95D18812yes—
367C24—941no—
368C24—942no—
369C24—942no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372C24—3762no—
373C24—1884no—
374C24—1881no—
375C24—1881no—
376C24—1881no—
377C24—1881no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—472no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4#1062535011yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4#1062535411yescharacteristic
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—1882no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—472no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—3762no—
437C22⋊C4—1884no—
438C22⋊C4—1884no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—1882no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—944no—
445C23—942no—
446C23—942no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—3761no—
450C23—3761no—
451C23—3764no—
452C23—3764no—
453C23—3764no—
454C23—3764no—
455C23—1884no—
456C23—1884no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1881no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23#1309398611yescharacteristic
472C23#1309399411yescharacteristic
473C23#1309399711yescharacteristic
474C23D8×D4711yescharacteristic
475C23#1309404711yescharacteristic
476C23#1309405111yescharacteristic
477C23#1309405111yescharacteristic
478D4—474no—
479D4—944no—
480D4—942no—
481D4—942no—
482D4—942no—
483D4—3761no—
484D4—3761no—
485D4—3761no—
486D4—3761no—
487D4—3761no—
488D4—1884no—
489D4—1884no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3768no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C4×D18811yescharacteristic
516C2×C4#1309399911yescharacteristic
517C2×C4#1309400911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3761no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—944no—
531C22—3762no—
532C22—3762no—
533C22—3764no—
534C22—3764no—
535C22—3764no—
536C22—3764no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1884no—
541C22—1884no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—7521no—
548C22—7521no—
549C22#1568900111yescharacteristic
550C22#1568920511yescharacteristic
551C22#1568923411yescharacteristic
552C22#1568925811yescharacteristic
553C22#1568927111yescharacteristic
554C22#1568931711yescharacteristic
555C22#1568934111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1882no—
564C4#99×D4712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—3762no—
572C2—1884no—
573C2—7521no—
574C2#2024373711yescharacteristic
575C2#2024384011yescharacteristic
576C2#2024387611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689259C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246208C2semidirect
3. #20244223C2semidirect
4. #20243318C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
9. C22×D376C4semidirect
16. C2×#13093946C4semidirect
35. C22×D188C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
69. C22×C8×C47C2×C4semidirect
140. C22⋊Dic47D8semidirect
227. D188#99semidirect
282. #1289D47semidirect
317. C47#9259semidirect
335. C22×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202462082
#202442232
#202433182
#202419552
#202412352
C47×#12892
#925947