Finite Group Databasebeta

← #26112727

Subgroups — #26112727

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093945—22no—
11C2×#13093939—21no—
12C2×#13093939—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689026—21no—
15#15689003—22no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688979—21no—
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688857—22no—
21C23×D4×C47C2211yescharacteristic
22C22×D8×C47C412yescomplemented
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C47×#447—21no—
25C47×#447—22no—
26C47×#447—21no—
27C2×#102×C47C412yescomplemented
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C23×Dic47—22no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31D4×Dic47—44no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—22no—
39C2×C22⋊Dic47—42no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093945—44no—
45#13093939—42no—
46#13093939—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D412yes—
52C25×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—44no—
58C22×D4×C47C2×C412yes—
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47D412yes—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×D8×C47—22no—
65C2×D8×C47—22no—
66C2×D8×C47—44no—
67C22×C8×C47C2×C412yescomplemented
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74#102×C47—22no—
75#102×C47—22no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—44no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—82no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—21no—
99C2×D4×C47—42no—
100C2×D4×C47—42no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47C22⋊C412yes—
113C2×D4×C47C22⋊C412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—44no—
126C22×Dic47—44no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—82no—
129D8×C47—44no—
130D8×C47—44no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—44no—
141C22⋊Dic47—44no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—82no—
147C22⋊Dic47D812yescomplemented
148C4⋊Dic47—42no—
149C4⋊Dic47—42no—
150C4×Dic47—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—24no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—44no—
159C23×C47—44no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—84no—
179C23×C47—84no—
180C23×C47—84no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47C4×D411yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C23×C47#13511yescharacteristic
187C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189D4×C47—24no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—81no—
199D4×C47—81no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47#9914yescomplemented
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12311yescharacteristic
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—88no—
226C2×Dic47—81no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—81no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—81no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—24no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—84no—
251C22×C47—84no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—161no—
260C22×C47—161no—
261C22×C47#38611yescharacteristic
262C22×C47C4×D811yescharacteristic
263C22×C47#44211yescharacteristic
264C22×C47#44711yescharacteristic
265C22×C47#44911yescharacteristic
266C22×C47#45911yescharacteristic
267C22×C47#46311yescharacteristic
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#9912yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275Dic47—82no—
276Dic47—161no—
277C2×#447D4711yescharacteristic
278D4×C22⋊C4—471no—
279#1964—471no—
280#1786—471no—
281#1519—471no—
282#1289—471no—
283#1282—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—44no—
291C2×C47—82no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#187911yescharacteristic
294C2×C47#189811yescharacteristic
295C2×C47#190411yescharacteristic
296C23×D4C2×D4711yescharacteristic
297C22×D8Dic4712yescomplemented
298C2×#121C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301#447—21no—
302#447—22no—
303#447—21no—
304C2×#102—942no—
305C2×#102Dic4712yescomplemented
306C2×#99—941no—
307C2×#99—941no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
310#390—941no—
311#386—942no—
312#380—471no—
313#380—471no—
314#379—941no—
315C4×C22⋊C4—471no—
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4C2×Dic4712yes—
325C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
326C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D4712yes—
328C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
329C23×C4—942no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—22no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—44no—
334C22×C8—941no—
335C22×C8C2×Dic4712yescomplemented
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—471no—
346C2×C22⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—1882no—
353C2×C22⋊C4—1882no—
354C2×C42—941no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—1884no—
358#99—1882no—
359#99—1882no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#95—472no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24D4×D4711yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4C22⋊Dic4712yes—
402C2×D4C22⋊Dic4712yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—3762no—
409C22×C4—1884no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4#1062535211yescharacteristic
414C22×C4#1062535211yescharacteristic
415C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418D8—44no—
419D8—44no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—1882no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—1882no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—472no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—3762no—
435C22⋊C4—1884no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1884no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—1882no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23D4×Dic4711yescharacteristic
472C23#1309399211yescharacteristic
473C23#1309399611yescharacteristic
474C23D8×D4711yescharacteristic
475C23#1309404311yescharacteristic
476C23#1309404811yescharacteristic
477C23#1309404811yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4#1309393914yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—3768no—
503C2×C4—3761no—
504C2×C4—3761no—
505C2×C4—3761no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
515C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
516C2×C4#1309399611yescharacteristic
517C2×C4#1309400511yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3761no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#1568900311yescharacteristic
550C22D8×Dic4711yescharacteristic
551C22#1568923511yescharacteristic
552C22#1568925511yescharacteristic
553C22#1568926511yescharacteristic
554C22#1568931611yescharacteristic
555C22#1568933611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—3762no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—7521no—
564C4C2×#1309393912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2#2024373811yescharacteristic
575C2#2024384211yescharacteristic
576C2#2024387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊Dic47C2semidirect
2. #20244225C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. #20241956C2semidirect
5. #20241256C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
22. C22×D8×C47C4semidirect
27. C2×#102×C47C4semidirect
59. C22×D4×C47C2×C4semidirect
67. C22×C8×C47C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
147. C22⋊Dic47D8semidirect
202. D4×C47#99semidirect
297. C22×D8Dic47semidirect
305. C2×#102Dic47semidirect
317. C47#9259semidirect
325. C22×D4C2×Dic47semidirect
335. C22×C8C2×Dic47semidirect
343. C2×C4⋊C4C2×Dic47semidirect
491. D4#13093939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Dic472
#202442252
#202433192
#202419562
#202412562
#202412352
C2×C47×#4472
#925947