Finite Group Databasebeta

← #26112728

Subgroups — #26112728

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625334C412yescomplemented
10C2×C4×D188—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12#15689256—21no—
13#15689256—22no—
14#15689256—21no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×#13093944C412yescomplemented
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689025—21no—
20#15689001—22no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688978—21no—
23#15688857—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47—21no—
26C2×#99×C47—21no—
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—44no—
34C22×D188C2×C412yes—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D412yes—
37C22×D188D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—22no—
39C2×#10625334—22no—
40C2×#10625334—22no—
41C2×#10625334—44no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43C22×C47⋊C8C2×C412yescomplemented
44C4×D188—44no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D47—42no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52#13093944—22no—
53#13093944—22no—
54#13093944—44no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47—21no—
74#99×C47—42no—
75#99×C47—42no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—82no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—22no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—24no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×D188C22⋊C412yes—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—44no—
128C2×C4×D47—82no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—21no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47D812yescomplemented
140C42×C47—42no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143#10625334—44no—
144#10625334—44no—
145(C2×D47)⋊C4—44no—
146(C2×D47)⋊C4—44no—
147(C2×D47)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic47—42no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47C4×D411yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C23×C47C2×D811yescharacteristic
164C23×C47#13511yescharacteristic
165C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D47—24no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—84no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—81no—
191D4×C47—81no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—81no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12311yescharacteristic
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—24no—
221D188—22no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—44no—
225D188—44no—
226D188—42no—
227D188#9914yescomplemented
228C4×D47—88no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—81no—
231#9259—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—161no—
246C22×C47—161no—
247C22×C47#38611yescharacteristic
248C22×C47C4×D811yescharacteristic
249C22×C47#44211yescharacteristic
250C22×C47#44711yescharacteristic
251C22×C47#44911yescharacteristic
252C22×C47#45911yescharacteristic
253C22×C47#46311yescharacteristic
254C2×D47—24no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—44no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—84no—
263C2×D47—84no—
264C2×D47—84no—
265C2×D47—84no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—161no—
275C4×C47C2×#9912yes—
276Dic47—82no—
277C2×#447—471no—
278D4×C22⋊C4—471no—
279#1964D4711yescharacteristic, complemented
280#1786—471no—
281#1519—471no—
282#1289—471no—
283#1282—471no—
284C2×C47—21no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—161no—
291C2×C47#187911yescharacteristic
292C2×C47#189811yescharacteristic
293C2×C47#190411yescharacteristic
294D47—44no—
295D47—82no—
296C23×D4—471no—
297C22×D8—472no—
298C2×#121C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—941no—
300C22×C22⋊C4—941no—
301#447—941no—
302#447—942no—
303#447—941no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—942no—
306C2×#99—21no—
307C2×#99—21no—
308C2×C22⋊C8—471no—
309C2×C22⋊C8—471no—
310#390—941no—
311#386—942no—
312#380—471no—
313#380C2×D4711yescharacteristic
314#379—941no—
315C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
316#327—942no—
317C47#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—941no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—471no—
322C22×D4—472no—
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—1884no—
328C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
329C23×C4—942no—
330C23×C4C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—942no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8—1884no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8—941no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—1884no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—1882no—
351C2×C22⋊C4—1882no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—1884no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—941no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—472no—
367C24—21no—
368C24—941no—
369C24—942no—
370C24—942no—
371C24—941no—
372C24—3762no—
373C24—1884no—
374C24—1881no—
375C24—1881no—
376C24—1881no—
377C24—1881no—
378C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—472no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1884no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—3762no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1884no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4#1062535011yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4#1062535211yescharacteristic
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3762no—
436C22⋊C4—1884no—
437C22⋊C4—1884no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4#1062533412yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—944no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—3762no—
453C23—3762no—
454C23—3764no—
455C23—3764no—
456C23—3764no—
457C23—3764no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1882no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
472C23#1309399211yescharacteristic
473C23#1309399511yescharacteristic
474C23C2×#1062533411yescharacteristic
475C23#1309404411yescharacteristic
476C23#1309404911yescharacteristic
477C23#1309405011yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—474no—
485D4—944no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—942no—
489D4—1884no—
490D4—1884no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3768no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#1309399711yescharacteristic
517C2×C4#1309400611yescharacteristic
518C8—3761no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—944no—
536C22—3762no—
537C22—3762no—
538C22—3764no—
539C22—3764no—
540C22—3764no—
541C22—3764no—
542C22—1884no—
543C22—1884no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22#1568899911yescharacteristic
550C22C4×#1062533411yescharacteristic
551C22#1568923311yescharacteristic
552C22#1568925611yescharacteristic
553C22#1568926611yescharacteristic
554C22#1568931511yescharacteristic
555C22#1568933511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—3762no—
564C4#99×D4712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—3762no—
573C2—1884no—
574C2#2024373911yescharacteristic
575C2#2024383811yescharacteristic
576C2#2024387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1964C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#15689256C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1964D47
hypocenterC47#9259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D188C2semidirect
3. #20243318C2semidirect
4. #20241956C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241236C2semidirect
7. C47×#1964C2semidirect
9. C22×#10625334C4semidirect
16. C2×#13093944C4semidirect
43. C22×C47⋊C8C2×C4semidirect
61. C22×D4×C47C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
139. C22⋊C4×C47D8semidirect
227. D188#99semidirect
279. #1964D47semidirect
317. C47#9259semidirect
328. C22×D4C4×D47semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
440. C22⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
C22⋊C4×D1882
#202433182
#202419562
#202412552
#202412362
C47×#19642
#925947