Finite Group Databasebeta

← #26112730

Subgroups — #26112730

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689436C211yesmaximal, characteristic
2#20246257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic
4#20241957C211yesmaximal, characteristic
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093983—21no—
10#15689436—21no—
11#15689436—21no—
12#15689436—22no—
13C2×#13093957C412yescomplemented
14C2×#13093944C412yescomplemented
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689022—21no—
19#15689009—22no—
20#15688986—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×Dic47—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#340—22no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C47⋊C8C2×C412yes—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093983—42no—
37#13093983—42no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—22no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093957—22no—
49#13093944—22no—
50#13093944—22no—
51#13093938—42no—
52#13093938—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D412yes—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—22no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—42no—
105C2×C8×C47—42no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47D812yes—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—44no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C4×Dic47—44no—
129C4×Dic47—42no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C4×D411yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C23×C47C2×D811yescharacteristic
138C23×C47#13511yescharacteristic
139C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C22⋊D47—81no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C22⋊D47—81no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185D188—42no—
186D188—81no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189#9260—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47#38611yescharacteristic
201C22×C47C4×D811yescharacteristic
202C22×C47#44211yescharacteristic
203C22×C47#44711yescharacteristic
204C22×C47#44911yescharacteristic
205C22×C47#45911yescharacteristic
206C22×C47#46311yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—161no—
211C2×D47—161no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—161no—
218C4×C47#41012yes—
219Dic47—42no—
220Dic47—82no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223C2×#480—471no—
224#2344—471no—
225#1964—471no—
226#1823D4711yescharacteristic, complemented
227#1519—471no—
228#1289—471no—
229#1282—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47#187911yescharacteristic
237C2×C47#189911yescharacteristic
238C2×C47#190511yescharacteristic
239D47—161no—
240C2×#121—471no—
241C2×#117—941no—
242C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
243#480—941no—
244#480—941no—
245#480—942no—
246C2×#107—472no—
247C2×#102—472no—
248C2×#99—941no—
249C2×#99—941no—
250C2×C22⋊C8—471no—
251C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
252#389—941no—
253#387—942no—
254#381—941no—
255#380—471no—
256#380C2×D4711yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—941no—
258C4×C22⋊C4—471no—
259#340—22no—
260#327—942no—
261C47#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—471no—
263C22×D4—941no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4C22×D4711yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—472no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272#117—1882no—
273#117—1882no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
282C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—942no—
291C2×C42—941no—
292#107—942no—
293#107—942no—
294#102—942no—
295#102—942no—
296#99—1882no—
297#99—1882no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302#95—21no—
303#95—472no—
304#95—942no—
305#95—942no—
306#95—941no—
307C24—941no—
308C24D4×D4711yescharacteristic
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1881no—
314C2×D4—1881no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4C2×D18811yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1882no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1884no—
351C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
352C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—472no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C42—1882no—
364C42—1884no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
373C23#1309399411yescharacteristic
374C23#1309399611yescharacteristic
375C23D8×D4711yescharacteristic
376C23#1309404511yescharacteristic
377C23#1309404811yescharacteristic
378C23#1309405111yescharacteristic
379D4—3761no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—1882no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#1309399611yescharacteristic
419C2×C4#1309400811yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—1882no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—7521no—
436C22—7521no—
437C22#1568900011yescharacteristic
438C22#1568920311yescharacteristic
439C22#1568923211yescharacteristic
440C22#1568925811yescharacteristic
441C22#1568926911yescharacteristic
442C22#1568931611yescharacteristic
443C22#1568934011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—161no—
450C4—3762no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—1882no—
454C4#1568909612yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—7521no—
462C2#2024373411yescharacteristic
463C2#2024384411yescharacteristic
464C2#2024388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1823C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1823D47
hypocenterC47#9260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246257C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1823C2semidirect
13. C2×#13093957C4semidirect
14. C2×#13093944C4semidirect
226. #1823D47semidirect
261. C47#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894362
#202462572
#202442232
#202419572
#202412552
#202412342
C47×#18232
#926047