Finite Group Databasebeta

← #26112744

Subgroups — #26112744

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic
4#20241957C211yesmaximal, characteristic
5#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C412yescomplemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic47—21no—
11#15689262—21no—
12#15689262—22no—
13#15689262—21no—
14C2×#13093948C412yescomplemented
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689030—22no—
19#15689030—21no—
20#15688983—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688858—22no—
25C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#103×C47—22no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625336—22no—
32C2×#10625336—22no—
33C2×#10625336—44no—
34C22×C47⋊C8C2×C412yes—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39Q8×Dic47—44no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093948—22no—
50#13093948—22no—
51#13093938—42no—
52#13093938—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D412yes—
59C22×Q8×C47—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×Q8×C47—44no—
63C22×Q8×C47C2×C412yes—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C22×Q8×C47D412yes—
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#103×C47—44no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—24no—
79C2×Q8×C47—22no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×Q8×C47—24no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—44no—
90C2×Q8×C47—44no—
91C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
92C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—44no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—42no—
119C2×C8×C47—42no—
120C2×C8×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—21no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
130#10625336—44no—
131#10625336—44no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—44no—
137C4⋊Dic47—42no—
138C4×Dic47—44no—
139C4×Dic47—42no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C47#13511yescharacteristic
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C47#13711yescharacteristic
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156Q8×C47—24no—
157Q8×C47—22no—
158Q8×C47—22no—
159Q8×C47—22no—
160Q8×C47—44no—
161Q8×C47—44no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47#9914yescomplemented
164C2×C4×C47—24no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12311yescharacteristic
183C22⋊D47—81no—
184C22⋊D47—81no—
185C22⋊D47—81no—
186C22⋊D47—81no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—42no—
199D188—42no—
200D188—81no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—42no—
203#9262—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C47#44011yescharacteristic
217C22×C47#44811yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#46011yescharacteristic
220C22×C47#46411yescharacteristic
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—161no—
225C2×D47—161no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—24no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—161no—
232C4×C47C2×#9912yes—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—82no—
236Dic47—81no—
237C2×#448—471no—
238Q8×C22⋊C4—471no—
239#1964—471no—
240#1787D4711yescharacteristic, complemented
241#1519—471no—
242#1289—471no—
243#1282—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#188011yescharacteristic
251C2×C47#189811yescharacteristic
252C2×C47#190511yescharacteristic
253D47—161no—
254C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C22×SD16—472no—
256C2×#121—471no—
257C2×C4×Q8—941no—
258#448—941no—
259#448—941no—
260#448—942no—
261C2×#103—22no—
262C2×#103—472no—
263C2×#99—941no—
264C2×#99—941no—
265C2×C22⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#391—942no—
268#391—941no—
269#380—471no—
270#380—941no—
271#380C2×D4711yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—471no—
273C4×C22⋊C4—941no—
274#327—942no—
275C47#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8C4×D4712yes—
281C22×Q8D18811yescharacteristic
282C22×Q8D18811yescharacteristic
283C22×Q8C22⋊D4712yes—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—941no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4C22×D4711yescharacteristic
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—1884no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—472no—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297C4×Q8—1884no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C4⋊C4—942no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—471no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C42—942no—
308C2×C42—941no—
309#103—44no—
310#103—942no—
311#103—942no—
312#99—1882no—
313#99—1882no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—941no—
318#95—21no—
319#95—472no—
320#95—942no—
321#95—942no—
322#95—941no—
323C24—941no—
324C24D4×D4711yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
339C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4D4×D4711yescharacteristic
363C22×C4#1062535211yescharacteristic
364C22×C4#1062535211yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366SD16—1884no—
367SD16—1884no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—1882no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—1884no—
376C4⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—472no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—1884no—
388C42—1882no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3761no—
392C23—3761no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
397C23#1309399411yescharacteristic
398C23#1309399611yescharacteristic
399C23SD16×D4711yescharacteristic
400C23#1309404711yescharacteristic
401C23#1309405111yescharacteristic
402C23#1309405611yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8#1309393814yescomplemented
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—1882no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1309399611yescharacteristic
447C2×C4#1309400811yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—7521no—
464C22—7521no—
465C22#1568900011yescharacteristic
466C22#1568920811yescharacteristic
467C22#1568922611yescharacteristic
468C22#1568926311yescharacteristic
469C22#1568927111yescharacteristic
470C22#1568932111yescharacteristic
471C22#1568934711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—161no—
478C4—3761no—
479C4—3762no—
480C4—3761no—
481C4—1882no—
482C4C2×#1309393812yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—7521no—
490C2#2024374111yescharacteristic
491C2#2024383911yescharacteristic
492C2#2024388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#9262
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊Dic47C2semidirect
5. #20241255C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
14. C2×#13093948C4semidirect
129. C22⋊Dic47SD16semidirect
163. Q8×C47#99semidirect
240. #1787D47semidirect
275. C47#9262semidirect
410. Q8#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892622
Q8×C22⋊Dic472
#202442232
#202419572
#202412552
#202412342
C47×#17872
#926247