Finite Group Databasebeta

← #26112747

Subgroups — #26112747

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
2#20246220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic
4#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic
6#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625325C412yescomplemented
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11C2×#13093989—21no—
12#15689264—21no—
13#15689264—22no—
14#15689264—21no—
15C2×#13093949C412yescomplemented
16C2×#13093947—22no—
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689028—21no—
21#15689027—22no—
22#15688981—21no—
23C22⋊C4×Dic47—21no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688856—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—44no—
33C22×Dic94C2×C412yes—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×Dic94D412yes—
36C22×Dic94D411yescharacteristic
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C2×#10625325—22no—
41C2×#10625325—22no—
42C2×#10625325—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093989—44no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—22no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093949—22no—
57#13093949—22no—
58#13093947—44no—
59#13093938—42no—
60#13093938—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47D412yes—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—44no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—42no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—24no—
107C2×Dic94—24no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—44no—
115C2×Dic94—44no—
116C2×Dic94—44no—
117C2×Dic94C22⋊C412yes—
118C2×Dic94C22⋊C412yes—
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—42no—
121C4⋊C4×C47—42no—
122C4⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊Dic47—21no—
128C22⋊Dic47—21no—
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47SD1612yescomplemented
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135Dic47⋊C4—44no—
136C4×Dic47—44no—
137C4×Dic47—42no—
138C2×C47⋊C8—42no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140#10625325—44no—
141#10625325—44no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47#12111yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C47#13511yescharacteristic
149C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C47#13711yescharacteristic
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C22⋊D47—81no—
173C22⋊D47—81no—
174C22⋊D47—81no—
175C22⋊D47—81no—
176C2×Dic47—24no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—44no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191D188—42no—
192D188—81no—
193Dic94—24no—
194Dic94—22no—
195Dic94—22no—
196Dic94—22no—
197Dic94—44no—
198Dic94—44no—
199Dic94—42no—
200Dic94#9914yescomplemented
201C8×C47—42no—
202C47⋊C8—81no—
203#9262—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47#38611yescharacteristic
215C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C47#44011yescharacteristic
217C22×C47#44811yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#46011yescharacteristic
220C22×C47#46411yescharacteristic
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—161no—
225C2×D47—161no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—82no—
230C4×C47—161no—
231C4×C47C2×#9912yes—
232Dic47—24no—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237C2×#448—471no—
238Q8×C22⋊C4—471no—
239#1964—471no—
240#1787—471no—
241#1519—471no—
242#1289D4711yescharacteristic, complemented
243#1282—471no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47#188011yescharacteristic
251C2×C47#189811yescharacteristic
252C2×C47#190511yescharacteristic
253D47—161no—
254C23×Q8—471no—
255C22×SD16—472no—
256C2×#121—471no—
257C2×C4×Q8—941no—
258#448—941no—
259#448—942no—
260#448—941no—
261C2×#103—472no—
262C2×#103—942no—
263C2×#99—941no—
264C2×#99—941no—
265C2×C22⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
267#391—941no—
268#391—942no—
269#380—941no—
270#380C2×D4711yescharacteristic
271#380C2×D4711yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—471no—
273C4×C22⋊C4—941no—
274#327—942no—
275C47#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—472no—
277C22×Q8—471no—
278C22×Q8—472no—
279C22×Q8—471no—
280C22×Q8—941no—
281C22×Q8—941no—
282C22×Q8—941no—
283C22×Q8—1884no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—941no—
286C23×C4—941no—
287C23×C4C22×D4711yescharacteristic
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—1884no—
291C22×C8—941no—
292C22×C8C4×D4712yes—
293#121—941no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#121—941no—
297C4×Q8—1884no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C42—942no—
308C2×C42—941no—
309#103—942no—
310#103—942no—
311#103—1884no—
312#99—1882no—
313#99—1882no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—941no—
318#95—21no—
319#95—942no—
320#95—942no—
321#95—941no—
322#95D18812yes—
323C24—941no—
324C24D4×D4711yescharacteristic
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8—472no—
327C2×Q8—944no—
328C2×Q8—944no—
329C2×Q8—944no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1882no—
336C2×Q8—1882no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—1884no—
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×D18811yescharacteristic
362C22×C4#1062535011yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4#1062535411yescharacteristic
366SD16—1884no—
367SD16—1884no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—1882no—
371C2×C8—1881no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—472no—
382C22⋊C4—941no—
383C22⋊C4—941no—
384C22⋊C4—941no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—1882no—
388C42—1884no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3761no—
392C23—3761no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23#1309398611yescharacteristic
397C23#1309399411yescharacteristic
398C23#1309399711yescharacteristic
399C23SD16×D4711yescharacteristic
400C23#1309404511yescharacteristic
401C23#1309404811yescharacteristic
402C23#1309405611yescharacteristic
403Q8—474no—
404Q8—944no—
405Q8—942no—
406Q8—942no—
407Q8—942no—
408Q8—1884no—
409Q8—1884no—
410Q8—1882no—
411D4—3761no—
412D4—3761no—
413D4—3761no—
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—1882no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—944no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—1884no—
434C2×C4—1884no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C4×D18811yescharacteristic
446C2×C4#1309399911yescharacteristic
447C2×C4#1309400911yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—3761no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—7521no—
464C22—7521no—
465C22#1568900111yescharacteristic
466C22#1568921011yescharacteristic
467C22#1568922211yescharacteristic
468C22#1568926311yescharacteristic
469C22#1568926911yescharacteristic
470C22#1568932211yescharacteristic
471C22#1568934811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—944no—
478C4—3761no—
479C4—3761no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#99×D4712yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—7521no—
490C2#2024374411yescharacteristic
491C2#2024384011yescharacteristic
492C2#2024388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#9262
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246220C2semidirect
4. #20243322C2semidirect
6. #20241235C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
9. C22×#10625325C4semidirect
15. C2×#13093949C4semidirect
130. C22⋊Dic47SD16semidirect
200. Dic94#99semidirect
242. #1289D47semidirect
275. C47#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892642
#202462202
#202442232
#202433222
#202419552
#202412352
C47×#12892
#926247