Finite Group Databasebeta

← #26112754

Subgroups — #26112754

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254171C211yesmaximal, characteristic
2#20252442C211yesmaximal, characteristic
3#20241893C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689465—21no—
11#15689454C411yescharacteristic, complemented
12#15689437C411yescharacteristic, complemented
13#15689364—21no—
14#15689352—21no—
15#15689287—21no—
16#15689281C411yescharacteristic, complemented
17#15689264C411yescharacteristic, complemented
18#15689194—21no—
19#15689191—21no—
20C8×C22⋊D47—21no—
21(C22⋊D47)⋊C8—21no—
22#15689181—21no—
23#15689088—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—21no—
27#15688861—21no—
28#15688861—21no—
29#15688858—21no—
30#15688848—21no—
31#15688848—21no—
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C2×#10625350D411yescharacteristic
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic47—21no—
38C2×Dic188—21no—
39C2×#10625325—21no—
40C2×#10625324—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42C2×C8×D47—21no—
43#13094007—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C411yescharacteristic
49#13094003D411yescharacteristic
50#13093998C2×C411yescharacteristic
51#13093998D411yescharacteristic
52#13093993—21no—
53C4×C22⋊D47—21no—
54C4×C22⋊D47—21no—
55#13093983D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59#13093958—21no—
60#13093956—21no—
61Dic47⋊C8—21no—
62Dic47⋊C8—21no—
63#13093949—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
69C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
70(C2×D47)⋊C8—21no—
71(C2×D47)⋊C8—21no—
72#13093934—21no—
73C8×Dic47—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—21no—
78C22×C8×C47—21no—
79C22×C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
85C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
88C24×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47—81no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—81no—
105C22×Dic47—81no—
106#10625350—81no—
107C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—81no—
112C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
113M16×C47—81no—
114C2×C8×C47—21no—
115C2×C8×C47—21no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—81no—
120C2×C8×C47—81no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—21no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—81no—
140Dic188—81no—
141#10625325—81no—
142#10625324—81no—
143C8×D47—81no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C4×D411yescharacteristic
150C23×C47#12111yescharacteristic
151C23×C47#12311yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C22⋊D47—41no—
164C22⋊D47—41no—
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—81no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—82no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—82no—
181D188—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—41no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—81no—
188C8×C47—41no—
189C8×C47—41no—
190C8×C47—41no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47—81no—
193C47⋊C8—41no—
194C47⋊C8—41no—
195#9263—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47#38611yescharacteristic
208C22×C47#44311yescharacteristic
209C22×C47#44411yescharacteristic
210C22×C47#47111yescharacteristic
211C22×C47#47311yescharacteristic
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225#3190—471no—
226#2977—471no—
227#1504—471no—
228C2×#328—471no—
229#1472—471no—
230#1298D4711yescharacteristic, complemented
231#1280—471no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47#187611yescharacteristic
238C2×C47#190811yescharacteristic
239C2×C47#191311yescharacteristic
240D47—81no—
241#525—471no—
242C2×C22⋊Q8—471no—
243#485—941no—
244#483—471no—
245#480—471no—
246#467—941no—
247#465—941no—
248#452—941no—
249#451—471no—
250#448—471no—
251#435—941no—
252#435—941no—
253C8×D4—941no—
254C8×D4—941no—
255#433—941no—
256#408—941no—
257#407C2×D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊C8—471no—
259C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
261C2×#95—471no—
262#328—941no—
263#328—941no—
264#328—941no—
265#327—941no—
266#324—941no—
267#324—941no—
268C47#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—471no—
270C22×Q8—471no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4C22×D4711yescharacteristic
273C2×Q16—941no—
274C2×SD16—941no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—941no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281#123—941no—
282C22⋊Q8—471no—
283C22⋊Q8—471no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—941no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288#121—471no—
289#121—471no—
290#120—941no—
291C4×D4—941no—
292C4×D4—941no—
293#117—471no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297#107—941no—
298#106—941no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301#103—941no—
302#103—941no—
303#103—941no—
304#102—941no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—471no—
310C22⋊C8—471no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
315C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
316C22⋊C8D18811yescharacteristic
317C22⋊C8D18811yescharacteristic
318#97—941no—
319C4×C8—941no—
320#95—941no—
321#95—941no—
322C24#1062535411yescharacteristic
323#41—3761no—
324C2×Q8—471no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—3761no—
328C2×D4—471no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—3761no—
338C22×C4—3761no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
342C22×C4C2×D18811yescharacteristic
343C22×C4#1062535011yescharacteristic
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347Q16—3761no—
348SD16—3761no—
349M16—81no—
350M16—3761no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—941no—
359C2×C8—941no—
360C2×C8—3761no—
361C2×C8—3761no—
362C4⋊C4—471no—
363C4⋊C4—471no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C22⋊C4—941no—
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C42—941no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—941no—
384C23#1309398611yescharacteristic
385C23#1309399911yescharacteristic
386C23#1309400911yescharacteristic
387Q8—3761no—
388Q8—1881no—
389Q8—1881no—
390Q8—1881no—
391D4—3761no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396D4—1881no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C4×D18811yescharacteristic
420C2×C4#1309399411yescharacteristic
421C2×C4#1309399711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—81no—
427C8—1881no—
428C8—1881no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22—1881no—
443C22#1568900111yescharacteristic
444C22#1568923911yescharacteristic
445C22#1568924411yescharacteristic
446C22#1568938711yescharacteristic
447C22#1568939911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—3762no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4—1881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—3761no—
464C2#2024371611yescharacteristic
465C2#2024390211yescharacteristic
466C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#9263
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688861C2semidirect
5. #20241753C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1298C2semidirect
11. #15689454C4semidirect
12. #15689437C4semidirect
16. #15689281C4semidirect
17. #15689264C4semidirect
230. #1298D47semidirect
268. C47#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541712
#202524422
#202418932
C2×#156888612
#202417532
#202412302
C47×#12982
#926347