Finite Group Databasebeta

← #26112769

Subgroups — #26112769

Order 12032.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3211C211yesmaximal, characteristic
8#15689254—21no—
9#15689195—21no—
10#15689195—21no—
11D4×C47⋊C8—21no—
12#15689184—21no—
13#15689180C2211yescharacteristic
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689079—21no—
16C2×#13093935C2211yescharacteristic
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688865—21no—
19#15688863—21no—
20#15688863—21no—
21#15688863—21no—
22#15688847—21no—
23#15688847—21no—
24C47×#529C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#495—21no—
27C47×#488—21no—
28C47×#464—21no—
29C47×#463—21no—
30C47×#451C411yescharacteristic
31C47×#450C411yescharacteristic
32C47×#448C411yescharacteristic
33C47×#447C411yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48#13093935—21no—
49#13093935—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D411yescharacteristic
54#13093935D411yescharacteristic
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C47—21no—
60C2×SD16×C47—21no—
61C2×SD16×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63#126×C47—21no—
64#125×C47D411yescharacteristic
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68#124×C47—21no—
69#124×C47D411yescharacteristic
70#123×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72#121×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C47D411yescharacteristic
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47D411yescharacteristic
76#117×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81#103×C47—21no—
82#103×C47—21no—
83#102×C47—21no—
84#102×C47—21no—
85C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
87C4×C8×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—81no—
92C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—81no—
97C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103Q16×C47—81no—
104SD16×C47—81no—
105SD16×C47—81no—
106D8×C47—81no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—21no—
118C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C4×C47—21no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129#10625329—42no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C2×C47⋊C8—42no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—81no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47C4×D411yescharacteristic
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—41no—
156D4×C47—81no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12311yescharacteristic
174C8×C47—41no—
175C8×C47—41no—
176C47⋊C8—22no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—81no—
182#9265—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—161no—
192C22×C47—161no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#44311yescharacteristic
195C22×C47#44411yescharacteristic
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—81no—
206#3211D4711yescharacteristic
207#2968—471no—
208#1532—471no—
209C2×#329—471no—
210#1469—471no—
211#1302—471no—
212#1281—471no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—81no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47#187611yescharacteristic
218C2×C47#190611yescharacteristic
219C2×C47#191411yescharacteristic
220#529C2×D4711yescharacteristic
221C2×#124C2×D4711yescharacteristic
222#495—21no—
223#488—21no—
224#464—21no—
225#463—21no—
226#451Dic4711yescharacteristic
227#450Dic4711yescharacteristic
228#448Dic4711yescharacteristic
229#447Dic4711yescharacteristic
230#446—941no—
231#435—941no—
232#435—941no—
233C8×D4—941no—
234#433—941no—
235#432—471no—
236#431—471no—
237#431C2×D4711yescharacteristic
238#405—941no—
239C2×#97—471no—
240C2×#97—471no—
241#330—941no—
242#329—941no—
243#329—941no—
244#329—941no—
245#323—941no—
246#323—941no—
247C47#926511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
249C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—941no—
255C22×C8—941no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—941no—
258#126—21no—
259#125C22⋊D4711yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124C22⋊D4711yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8C2×Dic4711yescharacteristic
267#121C2×Dic4711yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
271#117—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284C22⋊C8—471no—
285C22⋊C8—471no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8C2×Dic4711yescharacteristic
290C22⋊C8C2×Dic4711yescharacteristic
291#97—471no—
292#97—471no—
293#97—941no—
294#97—941no—
295#97—941no—
296#97—941no—
297#97—941no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—941no—
300C4×C8—941no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535211yescharacteristic
315C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
316Q16—81no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319D8—81no—
320M16—1882no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—1882no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—21no—
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23D4×Dic4711yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
382C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
383C2×C4#1309399211yescharacteristic
384C2×C4#1309399611yescharacteristic
385C2×C4#1309399611yescharacteristic
386C2×C4#1309400511yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—942no—
390C8—3761no—
391C8—1882no—
392C8—1881no—
393C8—1881no—
394C8—1881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#1568900311yescharacteristic
406C22#1568924011yescharacteristic
407C22#1568924511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#2024371711yescharacteristic
423C2#2024389111yescharacteristic
424C2#2024393611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689003
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3211C2
socleC22×C47#386
prime radicalC47×#447C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#3211D47
hypocenterC47#9265
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252384C2semidirect
2. #20242008C2semidirect
3. C2×#15688863C2semidirect
4. #20241740C2semidirect
5. #20241288C2semidirect
6. #20241232C2semidirect
247. C47#9265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523842
#202420082
C2×#156888632
#202417402
#202412882
#202412322
C47×#32112
#926547