Finite Group Databasebeta

← #26112782

Subgroups — #26112782

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254315C211yesmaximal, characteristic
2#20252131C211yesmaximal, characteristic
3#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242066C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094030—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689496—21no—
12#15689474—21no—
13#15689329—22no—
14#15689264C414yes—
15#15689200—21no—
16#15689193—22no—
17#15689188—21no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689089—21no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688891—21no—
23#15688871—21no—
24#15688871—21no—
25#15688870—21no—
26#15688866—21no—
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#10625350—21no—
31C22×Dic94C2×C412yes—
32C2×#10625325—24no—
33#13094030—42no—
34#13094030—42no—
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625324—22no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C8×D47—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024D411yescharacteristic
45#13094021D411yescharacteristic
46#13094012—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998C2×C412yes—
49C4×D188—21no—
50C4×D188D412yes—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093949—24no—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57(C2×D47)⋊C8—22no—
58#13093935—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C47C2×C412yes—
70C4×C8×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—22no—
75C22×Dic47—22no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79#10625350—41no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188C22⋊C412yes—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—22no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—82no—
88M16×C47—41no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4—22no—
101(C2×D47)⋊C4—22no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
108#10625329—21no—
109#10625329—21no—
110#10625329—21no—
111#10625329SD1612yescomplemented
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—81no—
116#10625325—84no—
117#10625324—44no—
118C8×D47—44no—
119C23×C47C4×D411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12311yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C47#13711yescharacteristic
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—42no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—82no—
139D188—42no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—41no—
143D188—41no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146Dic94—41no—
147Dic94—41no—
148Dic94—44no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—41no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—22no—
155C47⋊C8—41no—
156C47⋊C8—81no—
157#9267—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C47#44011yescharacteristic
163C2×D47—42no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47#45011yescharacteristic
170C4×C47#45211yescharacteristic
171C4×C47#46111yescharacteristic
172C4×C47#46311yescharacteristic
173C4×C47#47111yescharacteristic
174C4×C47#47311yescharacteristic
175Dic47—42no—
176Dic47—82no—
177#3206—471no—
178#2935—471no—
179#1997—471no—
180#1547—471no—
181C2×#333—471no—
182#1301D4711yescharacteristic, complemented
183#1283—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#187711yescharacteristic
187C2×C47#190811yescharacteristic
188C2×C47#191411yescharacteristic
189D47—82no—
190C2×#131—941no—
191#532—471no—
192C2×C4⋊Q8—471no—
193#492—941no—
194#487—941no—
195#461—942no—
196#448—474no—
197#436—941no—
198#435—942no—
199C8×D4—941no—
200#431C2×D4711yescharacteristic
201#423C2×D4711yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—471no—
203C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
204#408—941no—
205C4×M16—471no—
206#343—941no—
207#343—941no—
208#333—941no—
209#333—941no—
210#332—941no—
211#331—941no—
212C47#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—941no—
214C22×Q8—472no—
215C2×SD16—944no—
216#131—1882no—
217#131—1882no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—471no—
220C2×M16—471no—
221C2×M16—942no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—942no—
224C22×C8—941no—
225C4⋊Q8—471no—
226C4⋊Q8—941no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—941no—
230#127—471no—
231#124—941no—
232#121—472no—
233#121—941no—
234C4×D4—472no—
235C4×D4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—941no—
244C4⋊C8—941no—
245C4⋊C8D18811yescharacteristic
246C4⋊C8D18811yescharacteristic
247#103—944no—
248C22⋊C8—942no—
249C22⋊C8—942no—
250C22⋊C8C4×D4712yes—
251#97—941no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—941no—
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—3762no—
262C2×D4—472no—
263C2×D4—942no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4#1062535411yescharacteristic
271SD16—3764no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—472no—
275M16—941no—
276M16—941no—
277M16—941no—
278M16—1884no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—941no—
286C2×C8—941no—
287C2×C8—3761no—
288C2×C8—1884no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—472no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—942no—
297C22⋊C4—942no—
298C42C2×D18811yescharacteristic
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C23—942no—
303C23#1309398611yescharacteristic
304Q8—3762no—
305Q8—1884no—
306Q8—1881no—
307Q8—1881no—
308D4—1882no—
309D4—1882no—
310D4—1882no—
311D4—1881no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—3762no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324C2×C4C4×D18811yescharacteristic
325C2×C4#1309399411yescharacteristic
326C2×C4#1309399711yescharacteristic
327C2×C4#1309399911yescharacteristic
328C2×C4#1309400911yescharacteristic
329C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
330C2×C4#1309404511yescharacteristic
331C2×C4#1309404811yescharacteristic
332C2×C4#1309405611yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—942no—
338C8—3761no—
339C8—1881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—1882no—
343C22—1882no—
344C22—1882no—
345C22#1568900111yescharacteristic
346C22#1568921011yescharacteristic
347C22#1568922211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—3762no—
352C4—1882no—
353C4#1568927511yescharacteristic
354C4#1568928811yescharacteristic
355C4#1568932711yescharacteristic
356C4#1568933711yescharacteristic
357C4#1568938711yescharacteristic
358C4#1568939911yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3762no—
362C2#2024372311yescharacteristic
363C2#2024390211yescharacteristic
364C2#2024393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1301C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1301D47
hypocenterC47#9267
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244376C2semidirect
5. C2×#15688871C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#1301C2semidirect
111. #10625329SD16semidirect
182. #1301D47semidirect
212. C47#9267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543152
#202521312
#202443762
#202420662
C2×#156888712
#202412372
C47×#13012
#926747