Finite Group Databasebeta

← #26112784

Subgroups — #26112784

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic
2#20252134C211yesmaximal, characteristic
3#20242066C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689497—21no—
11#15689473—21no—
12#15689325—22no—
13#15689262C414yes—
14#15689202—21no—
15#15689196—22no—
16C8×D188—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689091—21no—
21#15688872—21no—
22#15688872—21no—
23#15688870—21no—
24#15688866—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#423C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#343—21no—
29C47×#343—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625336—24no—
32#13094032—42no—
33#13094032—42no—
34C2×#10625324—22no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998C2×C412yes—
43C4×D188—21no—
44C4×D188D412yes—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093948—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C22×Q8×C47C2×C412yes—
57C2×M16×C47—21no—
58C2×M16×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—82no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—22no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188C22⋊C412yes—
86C2×C4×D47—22no—
87C2×Dic94—21no—
88M16×C47—21no—
89M16×C47—21no—
90M16×C47—21no—
91M16×C47—41no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47SD1612yescomplemented
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105#10625336—84no—
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—81no—
117#10625324—44no—
118C8×D47—44no—
119C23×C47C4×D411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121Q8×C47—44no—
122Q8×C47—82no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—82no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C22⋊D47—42no—
139C22⋊D47—42no—
140C2×Dic47—22no—
141D188—42no—
142D188—41no—
143D188—41no—
144D188—41no—
145D188—41no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—42no—
148Dic94—41no—
149Dic94—41no—
150C8×C47—22no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—42no—
154C47⋊C8—41no—
155C47⋊C8—41no—
156C47⋊C8—81no—
157#9267—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38611yescharacteristic
161C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C47#44011yescharacteristic
163C2×D47—42no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—82no—
170C4×C47#45011yescharacteristic
171C4×C47#45211yescharacteristic
172C4×C47#46111yescharacteristic
173C4×C47#46311yescharacteristic
174C4×C47#47111yescharacteristic
175C4×C47#47311yescharacteristic
176Dic47—42no—
177#3206—471no—
178#2935—471no—
179#1997D4711yescharacteristic, complemented
180#1547—471no—
181C2×#333—471no—
182#1301—471no—
183#1283—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#187711yescharacteristic
187C2×C47#190811yescharacteristic
188C2×C47#191411yescharacteristic
189D47—82no—
190C2×#131—941no—
191#532—471no—
192C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
193#492—941no—
194#487—941no—
195#461—942no—
196#448—474no—
197#436—941no—
198#435—942no—
199C8×D4—941no—
200#431—471no—
201#423C2×D4711yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—471no—
203C2×C4⋊C8—471no—
204#408—941no—
205C4×M16C2×D4711yescharacteristic
206#343—21no—
207#343—21no—
208#333—941no—
209#333—941no—
210#332—941no—
211#331—941no—
212C47#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—941no—
214C22×Q8C4×D4712yes—
215C2×SD16—944no—
216#131—1882no—
217#131—1882no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—942no—
220C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×C8—942no—
223C22×C8—941no—
224C22×C8—941no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—471no—
231#124—941no—
232#121—472no—
233#121—941no—
234C4×D4—472no—
235C4×D4—941no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—471no—
242C4⋊C8—471no—
243C4⋊C8—941no—
244C4⋊C8—941no—
245C4⋊C8—941no—
246C4⋊C8—941no—
247#103—944no—
248C22⋊C8—472no—
249C22⋊C8—942no—
250C22⋊C8—942no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—941no—
254#41—1881no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—941no—
262C2×D4—472no—
263C2×D4—942no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
269C22×C4#1062535011yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271SD16—3764no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—1884no—
278M16#1062533612yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—942no—
283C2×C8—941no—
284C2×C8—941no—
285C2×C8—3761no—
286C2×C8—1884no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—472no—
295C4⋊C4—941no—
296C22⋊C4—942no—
297C22⋊C4—942no—
298C42D4×D4711yescharacteristic
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42#1062535211yescharacteristic
302C23—942no—
303C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—1881no—
307Q8—1881no—
308D4—1882no—
309D4—1882no—
310D4—1882no—
311D4—1881no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—1882no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1309399211yescharacteristic
326C2×C4#1309399511yescharacteristic
327C2×C4#1309399711yescharacteristic
328C2×C4#1309400611yescharacteristic
329C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
330C2×C4#1309404411yescharacteristic
331C2×C4#1309404911yescharacteristic
332C2×C4#1309405511yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—3761no—
337C8—1882no—
338C8—1881no—
339C8—1881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—1882no—
343C22—1882no—
344C22—1882no—
345C22#1568899911yescharacteristic
346C22C4×#1062533611yescharacteristic
347C22#1568922111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—1882no—
353C4#1568927311yescharacteristic
354C4#1568928311yescharacteristic
355C4#1568932511yescharacteristic
356C4#1568933511yescharacteristic
357C4#1568938911yescharacteristic
358C4#1568939711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3762no—
362C2#2024372511yescharacteristic
363C2#2024390011yescharacteristic
364C2#2024393211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#9267
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688872C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1997C2semidirect
93. M16×C47SD16semidirect
179. #1997D47semidirect
212. C47#9267semidirect
278. M16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202521342
#202420662
C2×#156888722
#202412832
#202412392
C47×#19972
#926747