Finite Group Databasebeta

← #26112798

Subgroups — #26112798

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic
2#20252134C211yesmaximal, characteristic
3#20242066C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689519—21no—
11#15689471—21no—
12#15689441C414yes—
13#15689410—22no—
14#15689202—21no—
15#15689196—22no—
16C8×D188—21no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#15689091—21no—
21#15688870—21no—
22#15688869—21no—
23#15688869—21no—
24#15688866—21no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#423C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#343—21no—
29C47×#343—21no—
30C2×#10625350—21no—
31#13094032—42no—
32#13094032—42no—
33C2×#10625324—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C2×C8×D47—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998C2×C412yes—
42C4×D188—21no—
43C4×D188D412yes—
44#13093955—24no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093944—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C2×M16×C47—21no—
58C2×M16×C47D411yescharacteristic
59C2×M16×C47D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—81no—
74C2×Q8×C47—81no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—22no—
80#10625350—41no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188C22⋊C412yes—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×Dic94—21no—
89M16×C47—21no—
90M16×C47—21no—
91M16×C47—21no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47SD1612yes—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—81no—
117#10625324—44no—
118C8×D47—44no—
119C23×C47C4×D411yescharacteristic
120C22×D47—22no—
121Q8×C47—82no—
122Q8×C47—81no—
123Q8×C47—81no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—82no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—22no—
142D188—42no—
143D188—41no—
144D188—41no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151C8×C47—22no—
152C8×C47—41no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—42no—
155C47⋊C8—41no—
156C47⋊C8—41no—
157C47⋊C8—81no—
158#9269—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#38611yescharacteristic
162C22×C47C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C47#44011yescharacteristic
164C2×D47—42no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—82no—
171C4×C47#45011yescharacteristic
172C4×C47#45211yescharacteristic
173C4×C47#46111yescharacteristic
174C4×C47#46311yescharacteristic
175C4×C47#47111yescharacteristic
176C4×C47#47211yescharacteristic
177Dic47—42no—
178#3227—471no—
179#2935—471no—
180#1997D4711yescharacteristic, complemented
181#1547—471no—
182C2×#332—471no—
183#1301—471no—
184#1283—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#187711yescharacteristic
188C2×C47#190711yescharacteristic
189C2×C47#191511yescharacteristic
190D47—82no—
191C2×#131—941no—
192#532—471no—
193C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
194#498—941no—
195#486—941no—
196#481—474no—
197#476—942no—
198#436—941no—
199#435—942no—
200C8×D4—941no—
201#431—471no—
202#423C2×D4711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—471no—
204C2×C4⋊C8—471no—
205#408—941no—
206C4×M16C2×D4711yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#332—941no—
210#332—941no—
211#332—941no—
212#331—941no—
213C47#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—941no—
215C22×Q8—21no—
216#131—1882no—
217#131—1882no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—942no—
220C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×C8—942no—
223C22×C8—941no—
224C22×C8—941no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—471no—
231#124—941no—
232#121—472no—
233#121—941no—
234C4×D4—472no—
235C4×D4—941no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239#106—944no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—471no—
243C4⋊C8—471no—
244C4⋊C8—941no—
245C4⋊C8—941no—
246C4⋊C8—941no—
247C4⋊C8—941no—
248#102—944no—
249C22⋊C8—472no—
250C22⋊C8—942no—
251C22⋊C8—942no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—941no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—941no—
264C2×D4—472no—
265C2×D4—942no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—941no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4#1062535011yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—1884no—
279M16#1062533612yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—942no—
284C2×C8—941no—
285C2×C8—941no—
286C2×C8—3761no—
287C2×C8—1884no—
288C2×C8—1881no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—472no—
296C4⋊C4—941no—
297C22⋊C4—942no—
298C22⋊C4—942no—
299C42D4×D4711yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42#1062535211yescharacteristic
303C23—942no—
304C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—1881no—
309Q8—1881no—
310D4—1882no—
311D4—1882no—
312D4—1882no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315D4—1881no—
316D4—1881no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1309399211yescharacteristic
328C2×C4#1309399511yescharacteristic
329C2×C4#1309399711yescharacteristic
330C2×C4#1309400611yescharacteristic
331C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
332C2×C4#1309404411yescharacteristic
333C2×C4#1309404911yescharacteristic
334C2×C4#1309405511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C8—1882no—
340C8—1881no—
341C8—1881no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—1882no—
345C22—1882no—
346C22—1882no—
347C22#1568899911yescharacteristic
348C22C4×#1062533611yescharacteristic
349C22#1568922111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—1882no—
355C4#1568927311yescharacteristic
356C4#1568928311yescharacteristic
357C4#1568932511yescharacteristic
358C4#1568933511yescharacteristic
359C4#1568938511yescharacteristic
360C4#1568939211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—3762no—
364C2#2024372511yescharacteristic
365C2#2024389311yescharacteristic
366C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#9269
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#15688869C2semidirect
5. #20241283C2semidirect
6. #20241239C2semidirect
7. C47×#1997C2semidirect
180. #1997D47semidirect
213. C47#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
#202521342
#202420662
C2×#156888692
#202412832
#202412392
C47×#19972
#926947